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Schaetzen?
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Schätzen, test, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo zusammmen, folgender Sachverhalt: eine Aufgabe aus Corona-Zeiten, es gibt eine Party bei der Leute dabei sind, wobei alle geimpft und negativ getestet wurden. Nach der Party werden 9 von den Leuten infiziert. Ich soll aus diesen Daten jetzt abschaetzen, wie gut die Impfung wirkt, bei einem von . (Mithilfe des Larsson Nomogramms) Ich haette also mal ein beidseitiges Schaetzverfahren durchgefuehrt. Fuer die untere Schutz-WK haette ich G(k-1,n,p(un))=1-alpha/2 hergenommen. Bin mir nicht sicher was ich fuer hernehmen soll, tendiere zu da noch einer gesund blieb/geschuetzt wurde. Schaue dann ins Diagramm und komm auf nen Wert von fuer die untere Schutz-WK Wenn ich das ganze jetzt fuer oben durchfuehre nehme ich G(k,n,p(ob))=alpha/2 her. Setze wie oben die Werte ein und komme auf fuer die obere Schutz-WK. Jetzt erscheint mir das doch seeehr gross, also der Abstand zwischen und war mein Ansatz richtig? Wenn nicht, wie haettet ihr das berechnet? Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Man soll wohl davon ausgehen, dass auf der Party nicht nur die genannten 10 Leute dabei waren, sondern auch noch eine ausreichende Anzahl infizierter Leute, so dass die 10 geimpften Personen einer ordentlich hohen Viruslast während der Party ausgesetzt waren. Ohne diesen Kontext wäre das Ergebnis "9 der 10 nach der Party infiziert" komplett absurd. ;-) Ok, unter diesen Bedingungen bekommt man tatsächlich das 95%-Konfidenzintervall für den Schutzgrad, Stichwort: Clopper-Pearson-Intervall. de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall_f%C3%BCr_die_Erfolgswahrscheinlichkeit_der_Binomialverteilung "Larsson Nomogramm" sagte mir bisher nichts, nach kurzer Recherche scheint das eine sehr antiquierte Rechenhilfe aus längst vergangenen Analogtagen zu sein - dabei dachte ich, dass ich (50+) hier im Forum das Fossil in punkto Stochastikfragen bin. :-) |
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Ja ich muss sagen, dass mir das Szenario auch komisch vorkam, das stammt aus dem Gedaechtnisprotokoll einer Altklausur, vllt hat da jemand ein paar Daten vergessen, wer weiss.. Und ja das mit dem Larson-Nomogramm liegt daran, dass wir die Klausur auf Papier schreiben und keine weiteren Hilfmittel verwenden duerfen.. :-) |
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Das ausladend große Konfidenzintervall ist darauf zurückzuführen, dass man Daten von nur 10 Leuten hat aber eine Sicherheit von 95% haben will - entsprechend vage ist das Ergebnis. Hat man hingegen 1000 Leute, von denen sich 900 infizieren (muss eine Mega-Party sein), sieht es schon ganz anders aus: Dann lautet das Konfidenzintervall , hier erkennt man schon weit deutlicher, dass es sich um ein Konfidenzintervall um 10% herum handelt. |
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Alles klar, vielen Dank :-) Vllt noch eine andere Rueckfrage, sofern du dich mit cp und cp(k)- Werten auskennst. Ist es moeglich, wenn nur die UTG (untere Toleranzgrenze) und der cp(k) Wert gegeben ist, auf die Prozessmittellage und die Standardabweichung zu kommen? |
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Ich weiß leider nicht, was du mit cp und cp(k) meinst - wenn du inhaltlich erläutern könntest, wofür diese Symbolik steht, kann ich vielleicht was tun. |
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de.wikipedia.org/wiki/Prozessf%C3%A4higkeitsindex Also die Werte geben an wie gut die Produktion ist bzw. wie sicher sie innerhalb der Spezifikationsgrenzen ist. In der Formel fuer den cp(k)-Wert taucht ja die UTG auf, aber eben Mittelwert und Standardabweichung auch. Also, ich wuerde vermuten, dass es rein mathematisch nur mit der UTG und dem cp(k)-Wert nicht funktioniert, da ja immer noch zwei Unbekannte vorhanden sind. |
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