Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Schätzer auf erwartungstreue prüfen?

Schätzer auf erwartungstreue prüfen?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: erwartungstreu, Schätzer

tommy40629 aktiv_icon

19:24 Uhr, 20.01.2015

Hi,

ein Schätzer heißt erwartungstreu, wenn gilt:

E (\hat{Θ}) = Θ

Ich hatte jetzt 1 kleine Aufgaben, da sollte man prüfen, ob

E ({\hat{μ}}_{2})

erwartungstreue Schätzer für den Erwartungswert ist.

Laut der Definition von erwartungstreu muss doch gelten

E ({\hat{μ}}_{2}) = μ_{2}

Das was unter dem Dach steht, muss als Ergebnis herauskommen.

Nun war aber bei den Aufgaben die Lösung:

E ({\hat{μ}}_{2}) = μ

Da kommt einfach nur

μ

heraus?? Verstehe ich nicht

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * X_{1} + 0, 9 * X_{2} - 0, 1 * X_{3} = 0, 2 E (X_{1}) + 0, 9 E (X_{2}) - 0, 1 E (X_{3}) =

0, 2 * μ_{1} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{3}

Ziel ist ja zu zeigen, das gilt:

E ({\hat{μ}}_{2}) = μ_{2}

E ({\hat{μ}}_{2}) =

0, 2 * μ_{1} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{3}

Ich habe dazu ganz unten fast alle Fallunterscheidungen hingeschrieben.

5.Fall:
--------

μ_{1} = μ_{2}, μ_{2} = μ_{3}

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * μ_{2} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{2} = μ_{2}

Es klappt also nur in einem Fall.

In der Musterlösung werden aber alle

μ_{i}

auf einmal zu

μ

Die Rechnung lautet dann:

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * X_{1} + 0, 9 * X_{2} - 0, 1 * X_{3} = 0, 2 E (X_{1}) + 0, 9 E (X_{2}) - 0, 1 E (X_{3}) =

0, 2 * μ_{1} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{3} = 0, 2 * μ + 0, 9 * μ - 0, 1 * μ = μ

Aber laut Definition muss doch gelten:

E (\hat{Θ}) = Θ

Und nun gilt:

E ({\hat{μ}}_{2}) = μ

Anscheinend gibt es logisch Tricks, dass man zeigen kann, dass gilt:

E ({\hat{μ}}_{2}) = μ = . . . = μ_{2}

Ansonsten müßte die Definition umgeschrieben werden in:

E ({\hat{Θ}}_{i}) = Θ, i = 1, 2, . . .

Hier sind fast alle Fallunterscheidungen:
-----------------------------------------------

1.Fall:
-----------
Alle Mü sind verschieden =>

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * μ_{1} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{3}

2.Fall:
-----------

μ_{1} = μ_{2}

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * μ_{2} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{3} \neq μ_{2}

3. Fall:
------------

μ_{1} = μ_{3}

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * μ_{3} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{3} \neq μ_{2}

4.Fall:
-------

μ_{3} = μ_{2}

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * μ_{1} + 0, 9 * μ_{3} - 0, 1 * μ_{3} \neq μ_{2}

5.Fall:
--------

μ_{1} = μ_{2}, μ_{2} = μ_{3}

E ({\hat{μ}}_{2}) = 0, 2 * μ_{2} + 0, 9 * μ_{2} - 0, 1 * μ_{2} = μ_{2}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matlog aktiv_icon

19:42 Uhr, 20.01.2015

Es ist sehr schwierig Deinen Gedankengängen zu folgen.
Insbesondere, wenn es gar keine Aufgabenstellung gibt!
(Vielleicht übersehe ich die auch nur in dem Wust.)

tommy40629 aktiv_icon

19:47 Uhr, 20.01.2015

Ich kann es nicht mehr ändern, also editieren.

Die Aufgabe kommt nach diesem Abschnitt, ganz oben:
------------------------------------------------------
Nun war aber bei den Aufgaben die Lösung:

E ({\hat{μ}}_{2}) = μ

Da kommt einfach nur μ heraus?? Verstehe ich nicht
-----------------------------------------------------------------------

Matlog aktiv_icon

20:00 Uhr, 20.01.2015

Sorry, ich sehe keine Aufgabe.

Aufgabe heißt:
Was soll geschätzt werden?
Wie sieht der Schätzer aus?
Und was ist da sonst noch so alles an Voraussetzungen gegeben?

tommy40629 aktiv_icon

22:27 Uhr, 20.01.2015

Ich schreibe das morgen noch einmal neu auf einen Zettel. Den laden ich dann hoch.

tommy40629 aktiv_icon

12:39 Uhr, 21.01.2015

ich schreibe das jetzt ohne Latex, da es zu lange dauert.

Man sollte zeigen, dass der Schätzer Mü-Dach_2 = 0,2*X_1+0,9*X_2-0,1*X_3 erwartungstreu ist.

E(Mü-Dach_2)=E(0,2*X_1+0,9*X_2-0,1*X_3)=

0,2E(X_1)+0,9E(X_2)-0,1E(X_3)=

0,2*MÜ_1+0,9*Mü_2-0,1*Mü_3

Nun muss man aber beachten, dass die Müs alle gleich sind => 0,2*MÜ_1+0,9*Mü_2-0,1*Mü_3=

0,2*MÜ+0,9*Mü-0,1*Mü=

Mü

also erwartungstreu.

Das wußte ich gestern nicht.

1212484

1212344

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?