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Schätzfunktion erwartungstreu

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert

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18:06 Uhr, 15.06.2016

Hallo, anbei die Aufgabe und mein Rechenweg.

Stimmt das alles?

Ich bin mir bei der Varianz von

g 2

sehr unsicher...

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

18:31 Uhr, 15.06.2016

Ich habe hab keine Fehler gefunden. Höchstens bei der MQF Konsistenz von

g_{1}

da steht am ende

\frac{μ^{2}}{n} \Rightarrow

konsistent
das ist vllt etwas irreführend.

Sonst kann man noch anmerken, dass du für

g_{2} \bar{X}

nicht auflösen brauchst (zumindest solange du glaubst, dass du

g_{1}

richtig hast)

\frac{n - 1}{n + 1} \cdot E (\bar{X})

und

E (\bar{X})

kennst du ja schon aus

g_{1} (

gleiches gilt für

V a r)

Ist hier nicht sonderlich relevant, aber vllt mal bei einer anderen aufgabe :-)

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18:35 Uhr, 15.06.2016

Vielen Dank. :-)

Dann habe ich noch 2 Fragen:

Wenn ich

E (x

quer) nicht auflöse, wie schreibe ich das dann weiter auf?

Und in der Aufgabe wurde noch gefragt, welche Schätzfunktion eine kleinere Varianz hat? Ich hätte jetzt

g 2

gesagt, sicher bin ich mir aber nicht..

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18:49 Uhr, 15.06.2016

Ahhh
Dann wäre es doch einfach

\frac{n - 1}{n + 1}

*mü^2/n für Varianz

g 2

anonymous

15:51 Uhr, 16.06.2016

für

g_{1}

hast du berchnet:

E (g_{1}) = E (\bar{X}) = ... = μ

Das setzt du dann einfach ein:

E (g_{2}) = (\frac{n + 1}{n - 1}) \cdot E (\bar{X}) = (\frac{n + 1}{n - 1}) \cdot μ

Als bei der Varianz(im letzten beitrag von dir) hast du jetzt das quadrat vom faktor vergessen.
Oh und ich habe doch einen fehler übersehen(auf dem hochgeladenen Blatt):

V a r (g_{2}) = {(\frac{n + 1}{n - 1})}^{2} \cdot \frac{μ^{2}}{n}

und nicht wie bei dir:

{(\frac{n + 1}{(n - 1) n})}^{2} \cdot μ^{2}

Nun zur effizienz: Steht in der AUfgabe wirklich Varianz oder ist nach der (MQF-)effizienz gefragt?

Du behauptest:

V a r (g_{2}) \leq V a r (g_{1})

Wie du das umformen kannst weist du ja jetzt?( löse dabei eine der Varianzen nicht auf, welche ist ansich egal aber eventuell ist das eine komplizirter als das andere :-) )

ANmerkung:
Hier im forum schreibt man

μ

als "mu" und

V a r

als "\Var", so wird Var als formel erkannt.

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16:08 Uhr, 16.06.2016

Danke, hatte das mit dem Quadrat dann auch noch gesehen!

So weit alles klar.

Es war danach gefragt, welche Schätzfunktion effizienter ist.

Dazu muss man ja die Funktion wählen, die eine kleinere Varianz hat.

Was genau meinst du denn mit umformen?

Liebe Grüße und vielen, vielen Dank!!!

anonymous

22:02 Uhr, 16.06.2016

Naja es gibt die efiizienz und allgemeiner MQF-effienz. Ich habe leider noch nie damit zu tun gehabt. Aber varianzen vergleich ist vor allem bei erwartungstreuen schätzern sinnvoll und ich bin mir nicht sicher ob der varianz vergleich bei nicht erwartungstreuen schätzern sinnvoll ist.

Ich würde hier einfach mal beim varianz vergleich bleiben.

Wegen dem umformen:

V a r (g_{2}) \leq V a r (g_{1})

V a r (\frac{n - 1}{n + 1} \cdot g_{1}) \leq V a r (g_{1})

. .

.

Kommt dabei ein sinvolles ergebnis raus? Vorsicht beim Wurzelziehen mit ungleichungen :-)

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22:08 Uhr, 16.06.2016

Ich werde es gleich mal versuchen zu berechnen!

g 1

ist ja erwartungstreu und

g 2

asymptotisch erwartungstreu.

Wir haben bei anderen Aufgaben die weg gelassen, die weder erwartungstreu noch asymptotisch erwartungstreu sind.

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23:18 Uhr, 16.06.2016

Hab auf der Seite
http//www.fernuni-hagen.de/ksw/neuestatistik/content/MOD_30861/html/comp_30995.html

Folgendes gefunden
In ähnlicher Weise könnten wir nun die Standardabweichungen bzw. die Varianzen anderer erwartungstreuer Schätzer miteinander vergleichen. Es sei noch einmal explizit darauf hingewiesen, dass ein solcher Vergleich nur aussagekräftig ist, wenn beide Schätzer erwartungstreu sind!

Also erledigt sich der Vergleich, oder?

Du hattest also recht!:-)

Somit ist

g 1

effizienter?

anonymous

23:54 Uhr, 16.06.2016

{(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2} \cdot V a r (g_{1}) \leq V a r (g_{1}) | : V a r (g_{1})

da Var(X)> 0 sein muss braucht man keine Fallunterscheidung

{(\frac{n - 1}{n + 1})}^{2} \leq 1

. .

.

Ob sich der vergleich erledigt, weis ich leider nicht, da ich sowas auch noch nicht hatte. Also vor allem inwieweit es unsinnig ist mit einem asymptotisch erwartungstreuen schätzern.

Für nicht erwartungstreue schätzer kann man den MQF vergleichen. Aber du meintest das ihr doch schon die Varianzen von asymtptotisch Erwartungstreuen schätzern verglichen habt:
>Wir haben bei anderen Aufgaben die weg gelassen, die weder erwartungstreu noch asymptotisch erwartungstreu sind.
Oder habe ich das falsch verstanden.

SakuraSha aktiv_icon

23:56 Uhr, 16.06.2016

Tut mir Leid, ich habe mich vertan.
Wir hatten den Fall mit asymptotisch erwartungstreu noch nicht. Bisher waren immer alle erwartungstreu, die wir vergleichen sollten bezüglich der Effizienz.

Danke für dein Bemühen!

anonymous

23:58 Uhr, 16.06.2016

Du kannst deswegen ja einfach nochmal eine neu Frage aufmachen, da antwortet dann vllt jemand der es besser weis :-)

SakuraSha aktiv_icon

23:59 Uhr, 16.06.2016

Vielen Dank für deine Zeit! Den Rest habe ich gut verstanden!! :-)

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