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Schatten einer Pyramide

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Sonstiges

Tags: eben, Geraden, Koordinatensystem, Parametergleichung, Vektor

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aaaxg

aaaxg aktiv_icon

23:16 Uhr, 29.08.2021

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Hallo Freunde,

nach mehreren erfolglosen Versuchen, benötige ich Hilfe bei der Aufgabe

b)

.

Für den Kontext:
Eine quadratische Pyramide mit

A = (8 | 4 | 0), B = (8 | 8 | 0)

und

S = (6 | 6 | 5)

wird von der Sonne beschienen.

a)

Morgens steht die Sonne so, dass die Spitze

S

auf der x1x2-Ebene den Schattenpunkt

S 1 = (14 | 17 | 0)

erzeugt.

b)

Am Nachmittag steht die Sonne so, dass die Spitze

S

auf der x1x3-Ebene den Schattenpunkt

S 2 = (10 | 0 | 2,5)

erzeugt.

Wie berechne ich nun die Schattenpunkte

S 3

und

S 4

(ich bitte um den Lösungsweg

+

evtl. Erläuterung)?

Freue mich sehr auf Eure Antworten!
Danke im Voraus ;-)

Schatten einer Pyramide

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

02:23 Uhr, 30.08.2021

Antworten

Bestimme

P

Lege eine Gerade durch

S

und

S_{2}

und schneide sie mit der

x_{1} x_{2}

-Ebene

S (6 | 6 | 5) S_{2} (19 | 0 | 2,5)

\vec{x} = (\begin{matrix} 6 \\ 6 \\ 5 \end{matrix}) + k \cdot (\begin{matrix} 4 \\ - 6 \\ - 2,5 \end{matrix})

x_{3} = 0 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow P (14 | - 6 | 0)

Lege eine Gerade durch

B (8 | 8 | 0)

und

P (14 | - 6 | 0)

\vec{x} = (\begin{matrix} 8 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}) + m \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 14 \\ 0 \end{matrix})

x_{2} = 0 \Rightarrow m = \frac{4}{7} \Rightarrow S_{3} (\frac{80}{7} | 0 | 0)

Lege eine Gerade durch

D (4 | 4 | 9)

und

P (14 | - 6 | 0)

analog

Schatten

Antwort

Kartoffelchipsman

Kartoffelchipsman aktiv_icon

02:38 Uhr, 30.08.2021

Antworten

T = S_{2} + | \frac{S_{2_{x_{3}}}}{S_{x_{3}} - S_{2_{x_{3}}}} | \cdot (S_{2} - S)

= (\begin{matrix} 10 \\ 0 \\ 2,5 \end{matrix}) + | \frac{2,5}{5 - 2,5} | \cdot (\begin{matrix} 10 - 6 \\ 0 - 6 \\ 2,5 - 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 10 \\ 0 \\ 2,5 \end{matrix}) + 1 \cdot (\begin{matrix} 4 \\ - 6 \\ - 2,5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 14 \\ - 6 \\ 0 \end{matrix})

ist der Schnittpunkt der Gerade durch

S

und

S_{2}

mit der

x_{1} x_{2} -

Ebene (siehe Bild).

S_{3} = B + | \frac{B_{x_{2}}}{T_{x_{2}} - B_{x_{2}}} | \cdot (T - B)

= (\begin{matrix} 8 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}) + | \frac{8}{- 6 - 8} | \cdot (\begin{matrix} 14 - 8 \\ - 6 - 8 \\ 0 - 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 8 \\ 0 \end{matrix}) + \frac{4}{7} \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 14 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{80}{7} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}),

S_{4} = D + | \frac{D_{x_{2}}}{T_{x_{2}} - D_{x_{2}}} | \cdot (T - D)

= (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) + | \frac{4}{- 6 - 4} | \cdot (\begin{matrix} 14 - 4 \\ - 6 - 4 \\ 0 - 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) + \frac{2}{5} \cdot (\begin{matrix} 10 \\ - 10 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

.

20210830_023956

aaaxg

aaaxg aktiv_icon

22:23 Uhr, 13.09.2021

Antworten

Vielen Dank für Eure ausführlichen Antworten!! :-)

aaaxg

aaaxg aktiv_icon

22:25 Uhr, 13.09.2021

Antworten

Vielen Dank!! :-)

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