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Schattenbilder Analytische Geometrie

Schüler Gymnasium,

Tags: Analytische Geometrie, Lichtstrahl, schattenbild

AnnaRose aktiv_icon

21:17 Uhr, 19.06.2023

Hallo :-)

Leider erscheint mir das Ergebnis einer Aufgabe, die ich gerechnet habe, unlogisch.
Leider kann ich aber auch keinen Fehler entdecken. Ich vermute, dass ich einen Logikfehler/Verständnisfehler bei der Aufgabe habe.

Aufgabe:
In Richtung des Vektors

(\begin{matrix} - 1 \\ - 3 \\ 1 \end{matrix})

fällt paralleles Licht.

a)

Im 1. Oktanden des Koordinatensystems steht die zur x-y-Ebene senkrechte Strecke PQ mit

P (4 | 6 | 0)

und

Q (4 | 6 | 3)

.

Finde die Koordinaten des Schattens heraus.

Mein Lösungsversuch:
Ich habe eine Geradegleichung in Parameterform zum Lichtstrahl aufgestellt.
Ich bin davon ausgegangen, dass der Lichtstrahl durch den Punkt

Q

verläuft.
Deshalb habe ich den vektor vec(OQ) als Stützvektor verwendet.

l : \vec{x} = (\begin{matrix} 4 \\ 6 \\ 3 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 3 \\ 1 \end{matrix})

Im nächsten Schritt habe ich eine Parametergleichung der x-y-Ebene aufstellt (Leider dürfen wir noch keine Koordinatenformen in der Schule aufstellen).

B : \vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

Im nächsten Schritt Gerade und Ebene gleichsetzen und LGS aufstellen:

I.

s = 4 - r

II.

t = 6 - 3 r

III.

0 = 3 - r

\Leftrightarrow r = 3

\Leftrightarrow t = - 3

\Leftrightarrow s = 1

Nun

r = 3

in Gerade

l

einsetzen

\to Q' (1 | - 3 | 6) =

Schattenpunkt

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar :-)

Viele Grüße :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

23:35 Uhr, 19.06.2023

Fehler :

Roman-22

00:05 Uhr, 20.06.2023

Offenbar soll der Schattenwurf auf die Grundriss-Ebene (xy-Ebene) ermittelt werden.

Das Aufstellen der Gleichung der xy-Ebene erscheint unnötig, denn es sollte doch verwendet werden dürfen. dass alle Punkte in der xy-Ebene die z-Koordinate Null haben, oder?
Damit sollte klar sein, dass die Koordinaten deines "Schattenpunkts" nicht richtig sein können.

Aus der Gleichung des Lichtstrahls durch

Q

\vec{x} = (\begin{matrix} 4 \\ 6 \\ 3 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 3 \\ 1 \end{matrix})

folgt daher für die z-Koordinate die Gleichung für

r

0 = 3 + r \cdot 1

und damit

r = - 3

(hier hast du den Vorzeichenfehler gemacht), womit sich dann die

x -

und y-Koordinaten von

Q'

leicht angeben lassen

\to Q' (7 / 15 / 0)

Analog dann für

P'

Respon

00:08 Uhr, 20.06.2023

0 = 3 + r \cdot 1

r = . .

(. .

. schon korrigiert )

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