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Schauderbasis von Folgenraum

Universität / Fachhochschule

Tags: Funktionalanalysis, MATH, Mathematik, Schauderbasis

 
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anonymous

anonymous

16:00 Uhr, 25.04.2021

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Hallo!

Sei l∞(ℕ)⊃ c:={Konvergente Folgen im Körper K}.

Hat c eine Schauderbasis? Wie könnte sie aussehen..?

Außerdem verstehe ich etwas nicht... Ich habe gerade beweisen können, das unendlich dimensionale Banachräume keine abzählbare Basis haben. Aber sind Schauderbasen nicht abzählbar?? Ich habe doch immernoch n∈ℕ als index.

Danke und LG



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:29 Uhr, 25.04.2021

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"Wie könnte sie aussehen..?"

(1,1,1,1,...) und (1,0,0,...), (0,1,0,...), (0,0,1,0,...)...

"Außerdem verstehe ich etwas nicht... Ich habe gerade beweisen können, das unendlich dimensionale Banachräume keine abzählbare Basis haben. Aber sind Schauderbasen nicht abzählbar??"

Schauderbasis ist keine Basis im algebraischen (also klassischem) Sinne.
anonymous

anonymous

16:37 Uhr, 25.04.2021

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Achso okay, also wäre die Behauptung so eher korrekter:

Unendlich-dimensionale Banachräume besitzen keine abzählbare Hamel-Basis.

Danke :-D)
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