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Scheitelkrümmungskreise einer Hyperbel

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Hyperbel, Scheitelkrümmungskreise

 
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rammi182

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17:16 Uhr, 03.11.2009

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Hallo,

Ich steh vor einem Problem: ich soll auf 2 verschiedene Arten zeigen wie man die Scheitelkrümmungskreise einer Hyperbel in 1.Hauptlage berechnen kann.

1.Art: "geometrisch"

Meine Ansatz wäre gewesen (ausgehend von hyp: b²x²-a²y²=a²b²) durch den Punkt (a/b) normal auf die Asymptote eine Gerade g zu legen. Diese Gerade g dann mit der x-Achse zu schneiden und dann müsste man ja den Mittelpunkt M des Scheitelkrümmungskreises haben. Der Radius wäre dann ja einfach der Abstand A zu M, oder?

Zeichnerisch klappt das einwandfrei! - Aber wie mach ich das rechnerisch?
(Müsst eigentlich ganz einfach sein, aber irgendwie bekomm ichs nicht hin - schäme mich eh, dass als 8-Klassler sagn zu müssen...)

2.Art: mittels Diferenziallrechnung

wie soll das bitte gehen?
Da hab ich leider keine Ahnung...

Ich hoffe auf viele hilfreiche Antworten!
Danke schon mal!


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