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Scheitelpunkt von Parabelscharen?
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 18:27 Uhr, 09.10.2005  |
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Hi! Ich soll den Scheitelpunkt einer Parabelschar in Abhängigkeit einer Varablen ermitteln! Folgende Gleichung ist gegeben: y = (a²-1)x² + (2-2a²)x + 2a Ich habe sie folgendermaßen umgeformt mithilfe der Quadratischen Ergänzung (hoffte ich :P ) (a²-1)[x²+ (2-2a²)x + 2a] = y (a²-1)[x² + (2-2a²)x + (1-a²)²]+ 2a(a²-1) - (1-a²)²(a²-1) =y Hier komm ich dann nichtmehr weiter.Ich teile ja durchs ausklammern alle Faktoren durch (a²-1) bzw. multipliziere sie mit den einzelnen Faktoren.Am Ende kommen aber x³ oder xhoch4 raus.Das kann ja irgendwo nicht sein. Danke schonma im voraus :) |
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diese zeile ist nicht korrekt (a²-1)[x²+ (2-2a²)x + 2a] = y richtig wäre (a²-1)[x²+ (2-2a²)/(a²-1)x + 2a/(a²-1)] = y wenn du ausmultiplizierst siehst du es |
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anonymous 18:54 Uhr, 09.10.2005 |
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Hmm gut, soweit seh ichs ein. (a²-1)[x²+ (2-2a²)/(a²-1)x + 2a/(a²-1)] = y Dann kommt die Ergänzung dazu (a²-1)[x²+ (2-2a²)/(a²-1)x + 2a/(a²-1) +(1-a²)² ] -(1-a²)²/(a²-1) = y Wenn ich das nun vereinfache komme ich aber nicht auf die Scheitelform :( |
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Hallo. Ich macht es euch aber ziehmlich umsändlich, find ich. Was haltet ihr von der Umformung (a^2-1)x^2 + (2 - 2a^2)x + 2a = = (a^2-1)x^2 - 2(a^2 - 1)x + 2a = = (a^2-1)((x^2 - 2x + 1) - 1) + 2a = = (a^2-1)(x-1)^2 - (a^2-1) + 2a = = (a^2-1)(x-1)^2 - (a^2 - 2a - 1) Damit habt ihr die Scheitelpunktsform. Gruss, Kosekans |
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anonymous 21:02 Uhr, 09.10.2005 |
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Danke soweit!Ich hatte übersehen, dass man nach 2 ausklammern, direkt weiter ausklammern kann! Deine Form ist wirklich sehr einfach und gut verständlich! Danke dafür ;) |
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