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Schema F surjektiv, injektiv
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, injektiv, surjektiv
 
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Gibt es ein Schema um bei einer Funktion schnell und ohne elektrische Hilfsmittel die Surjektivität und Injektivität zu prüfen? Es muss kein korrekter Beweis sein, sondern nur um zu wissen, woran ich bei einer jeweiligen Funktion bin. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, ein ganz allgemeines Schema lässt sich nicht angeben, aber zumindest Kriterien, die sicher zu einer Antwort führen. Falls die Funktion differenzierbar ist, lässt sich das gut nutzen, um Injektivität zu untersuchen: Ist die Ableitung auf dem Inneren des Definitionsbereichs entweder stets positiv oder stets negativ, dann muss die Funktion injektiv sein. Umgekehrt kannst Du aber nicht folgern: Zum Beispiel hat zwar in der Null die Ableitung Null (z.B. auf ), sie ist aber auf jedem Bereich injektiv. Andererseits kann eine Funktion nicht injektiv sein, wenn sie im Inneren des Definitionsbereichs eine lokales Extremum hat (erste Ableitung Null, zweite Ableitung ungleich Null). Bei der Surjektivität lassen sich solche Regeln nicht gut angeben, da sie (aus meiner Sicht) eher eine Frage der Notation ist. Bei normalen Funktionen gibt man z.B. standardmäßig einfach den Wertebereich an, weil man dabei keinen Fehler machen kann. auf wäre dann nicht surjektiv, auf aber schon. Wenn es wirklich nicht offensichtlich ist, ob die Funktion surjektiv ist, müsste man hier auch nach globalen Extrema suchen usw. Gruß Mauthagoras |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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