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Schiefe Ebene

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Tags: Schiefe Ebene

schkaff aktiv_icon

17:59 Uhr, 25.07.2011

hey leute,ich stecke wieder mal gedanklich fest:

nehmen wir an, dass ein körper mit der Masse

m =

500kg am Fuße einer schiefen Ebene mit dem Winkel

α =

35° liegt. Jetz bekommt er einen stoß von Sf= 5000Ns, sodass er die ebene hinaufrutscht.

(a)

Wie weit rutscht der Körper, wenn der gleitreibungskoeffizient µ

= 0,12

beträgt?

(b)

Mit welcher Geschwindigkeit kommt er unten an?

(c)

Wie lange dauert der ganze rutschvorgang.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Meine Idee wäre wie folgt:

Kräfte aufteilen in
Fg

= m

g

= m

g

cos (α)

= m \cdot g \cdot sin (α)

.

Außerdem kenn ich
Fr = Fn

\cdot

µ und

p = m \cdot v;

vllt wär der Energieerhaltungssatz auch nützlich?

So und jetzt weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Wo setze ich Sf ein?

schkaff aktiv_icon

19:03 Uhr, 25.07.2011

Also keine ahnung, ob das auch nur im entferntesten stimmt, aber ich habs so gerechnet

(a)

Sf=F*t mit F=Fa-Fr = 500kg*9,81N/kg*sin(35°) - 500kg*9,81N/kg*cos(35°)*0,12

= 2331,2 N

mit t=Sf/F=2,14s

außerdem gilt

F = m \cdot a

. Nach a aufgelöst ergibt

a =

4,66N/kg

das ganze in s=a*t²/2=

10.67 m

Was meint ihr dazu? Ist wenigstens ein Teil davon richtig?

gruß

Rabanus aktiv_icon

23:24 Uhr, 25.07.2011

Hey !

1."(a) Wie weit rutscht der Körper,... ?"
Ich gehe davon aus, dass hier die Strecke auf der schiefen Ebene gemeint ist.

2. "(c) Wie lange rutscht der ganze rutschvorgang."
Was ist das für eine Frage !^lach^

3."vllt wär der Energieerhaltungssatz auch nützlich?"
Nein ! Bei Reibung gibt es keine Energieerhaltung !

4."F=Fa-Fr"
Wie kommt hier die Differenz zustande ?
Hangabtriebskraft

F_{a}

und Reibung

F_{r}

wirken beim Aufstieg der Bewegung entgegen !

Servus

schkaff aktiv_icon

01:09 Uhr, 27.07.2011

Naja

F = F_{a} - F_{r}

ist doch schon notwendig oder? immerhin hab ich ja auch reibungskraft, die meine "hangauftriebskraft" (bestimmt ist der begriff nicht tauglich^^), also dem nach oben gleiten durch den Impuls, entgegenwirkt. Habe so ein vorgehen schon bei ne beispiel aufgabe gesehn, allerdings wurde der klotz direkt auf der ebene runtergelassen, ohne Startimpuls nach oben. Ja und zu

(b)

war ein tippfehler, hab ich aber jetzt verbessert.

noch eine idee: vllt kann mit

p = m \cdot v

die anfangsgeschwindigkeit berechnen. Aber weiter weis ich dann nicht weiter?

Kann mir bitte jemand verraten wie ich diesen kameraden löse?

Rabanus aktiv_icon

01:43 Uhr, 27.07.2011

"Naja F=Fa-Fr ist doch schon notwendig oder? immerhin hab ich ja auch reibungskraft, die meine "hangauftriebskraft" (bestimmt ist der begriff nicht tauglich^^), also dem nach oben gleiten durch den Impuls, entgegenwirkt. Habe so ein vorgehen schon bei ne beispiel aufgabe gesehn,"

Ja, das kommt dabei heraus, wenn man die Aufgaben nach Schema

F

bearbeitet und sich nicht überlegt was Sache ist !

Ich zitiere mich:
"Hangabtriebskraft

F_{a}

und Reibung

F_{r}

wirken beim Aufstieg der Bewegung entgegen !"

Das Vorzeichen der Reibkraft

F_{r}

hängt vom Vorzeichen der Geschwindigkeit ab !

Servus

prodomo aktiv_icon

09:25 Uhr, 27.07.2011

Stück für Stück: der Energiesatz gilt immer

! (

Man muss allerdings die Reubungsverluste mitrechnen ). Hier braucht man ihn aber nicht.

Durch den Kraftstoß ändert sich der Impuls des Körpers (vorher Null) auf

50000

Ns, also ist seine Geschwindigkeit unmittelbar danach

\frac{50000}{500} \frac{m}{s} = 100 \frac{m}{s}

. Damit gleitet er anfänglich den Hang hinauf.

Der Aufwärtsbewegung wirkt die Hangabtriebskraft entgegen, die im Beispiel

500

\cdot G

*sin(35°)

= 2813.4 N

beträgt. Ebenso wirkt die Reibungskraft der Aufwärtsbewegung entgegen. Sie beträgt Normalkraft (mit welcher der Körper auf die Ebene drückt) mal Reibungskoeffizient, also

500

\cdot G \cdot cos (35) \cdot 0.12 = 482,2 N

. Insgesamt bremsen also

3295.5 N

. Sie bewirken eine Verzögerung von (3295.6N)/(500kg)

= 6.6 \frac{m}{s^{2}}

. Damit ist die Anfangsgeschwindigkeit nach

\frac{100}{6} . 6 = 15.2 s

aufgezehrt. Während dieser Phase des Hochrutschens beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit

50 \frac{m}{s},

also rutscht er

760 m

auf der Ebene.
Nach dem Stillstand kehren sich die Verhältnisse um. Jetzt beschleunigt ihn die Hangabtriebskraft, die Reibungskraft bremst. Die Beträge sind aber gleich groß wie vorher. Daher haben wir jetzt

2813.4 - 482.3 = 2331.3 N

als beschleunigende Kraft. Damit ergibt sich

4.6624 \frac{m}{s^{2}}

als Hangabwärtsbeschleunigung. Mit

s = 760 m

ergibt sich

760 m = 0.5 \cdot 4.6624 \cdot t^{2},

also

t = 18.05 s

. Am Ende ist seine Geschwindigkeit

18.05 \cdot 4.6624 = 84.18 s

. Das Ganze hat

15.2 s + 18.04 s = 33.24 s

gedauert.

Und weil's so schön war, auch noch der Energiesatz. Kinetische Energie des Körpers anfänglich

0.5 \cdot 500

\cdot {(100 \frac{m}{s})}^{2} = 2500000 J

. Am Schluss

0.5 \cdot 500

\cdot {(84.14 \frac{M}{s})}^{2} = 1769885 J,

Differenz also

730115 J

. Die durch Reibung in Wärme umgewandelte kinetische Energie entspricht ( bis auf Rundungen ) den

482 N

Reibungskraft längs einer Strecke von

2 \cdot 760 m = 732640 J

Rabanus aktiv_icon

14:52 Uhr, 27.07.2011

prodomo:
"Stück für Stück: der Energiesatz gilt immer

! (

Man muss allerdings die Reubungsverluste mitrechnen.)"

Der eingeklammerte Satz sollte dick und unterstrichen geschrieben werden !

Reibungsverluste sind irreversibel !
Ganz im Gegensatz zu kinetischer und potenzieller Energie (wie

z . B

. auch Spannenergie), die in einander überführt werden können und damit reversibel sind.

Servus

schkaff aktiv_icon

17:31 Uhr, 27.07.2011

Also erst mal vielen dank für die ausführlich und gut erklärte Antwort. Zwar habe ich nicht mit

S_{f =}

50000Ns gerechnet aber das prinzip hast du mir erfolgreich ins Hirn graviert ;-) Jetzt habe ich aber noch ein paar restfragen, und zwar:

habe ich

t

wie folgt ermittelt:

S_{f =} F \cdot t = (F_{A} + F_{R}) \cdot t

und das nach

t

umgeformt, an stelle von

v = a \cdot t

umzuformen. Ich komme auf ein quasi identisches ergebnis. Ist das legitim? Denn du hast ja die erstere Formel gar nicht gebraucht, was ich irgendwie klasse finde.

du hast eine gleichmäßig beschleunigte bewegung

v = a \cdot t

(also v~t)so gedreht, dass sie auf eine gleichförmige bewegung zurückgeführen ist (also

s ~ t),

indem du eine durchschnittsgeschwindigkeit eingeführt hast:
Δv = (V_anfang - V_ende)/2 also

\frac{100 - 0}{2},

um ein gleichmäßiges

v

in das Zeit-Weg- gesetz einzutzen. Habe ich das so richtig interpretiert?

Oder anders gefragt: wieso kann ich an dieser stelle das errechnete

v_{0}

nicht in die Formel

s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^{2}

einstzen?

[s = 10 \cdot 1,52 + \frac{1}{2} \cdot 6,59 \cdot {(1.52)}^{2}]

sek. Denn ich bekomme dann unterschiedliche Werte für

t

heraus.

edit: Ah wahrscheinlich weil sich das VZ von a dann geändert, sodass ich nun eine differenz habe. In dem Falle kommt ein ähnliches ergebnis raus. stimmt das?

prodomo aktiv_icon

20:46 Uhr, 27.07.2011

Für gleichmäßig beschleunigte Bwegungen gilt, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit der Mittelwert von Anfangs- und Endgeschwindigkeit ist (Spezialfall anfangs Null) Was anfangs zu langsam, ist am Schluss zu schnell (gut zu merken)Zeichne mal einen

\frac{v}{t} -

Grafen (ansteigende Gerade und wandle die Fläche darunter (trapez) in ein Rechteck um

schkaff aktiv_icon

23:30 Uhr, 27.07.2011

die Fläche unterhalb des

v - t

diagramms gibt mir doch meinen zurückgelegten weg an. Diese Fläche würde ich über das bestimmte integral und dessen mittelwert davon bestimmen. Oder wie es in der formel für den weg

s =

v_o*t+0,5at² ermitteln

prodomo aktiv_icon

09:01 Uhr, 28.07.2011

Das ist auch richtig, aber hier viel einfacher. Die Fläche ist doch ein Trapez bzw. ,wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist, ein Dreieck. Jetzt denk mal an Grundseite mal Höhe durch 2 beim Dreieck und Mittelparallele mal Höhe beim Trapez. Dämmert's ?

Die Physik besteht NICHT nur aus Formeln und Einsetzen !

schkaff aktiv_icon

18:36 Uhr, 28.07.2011

warum einfach, wenns auch kompliziert geht? :-D) Aber ja, prinzipiell ist es nun klar.
Danke für die Hilfe, du hast mir sehr geholfen.

gruß

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