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Schiefer Wurf. Ich verzweifle.

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Sonstiges

Tags: Physik, Schiefer Wurf, schräger Wurf, Sonstiges

GermanBoy1129 aktiv_icon

13:03 Uhr, 31.03.2014

Jemand mo ̈chte einen Ball über einen

5,9 m

hohen Zaun in ein Erdloch werfen, welches sich auf dem Nachbargrundstück im Abstand

8 m

vom Zaun befindet. Er selbst steht im Abstand

3 m

vom Zaun. Wir nehmen vereinfachend an, dass der Abwurf vom Boden aus erfolgt.

(a)

Unter welchem Winkel α muss die Person abwerfen, wenn sie bei einer Anfangsgeschwindigkeit

v 0 = 13 \frac{m}{s}

das Erdloch treffen will?

(b)

Welche Höhe hat der Ball, wenn er genau über dem Zaun ist?

Kann mir bitte jemand helfen? Ich habe

a)

gemacht und weiß nicht, ob das stimmt und bei

b)

komm ich gar nicht weiter. Ich stehe gerade echt auf dem Schlauch.

Mein Ergebnis bei

a)

ist 79.97°, was ich für äußerst unrealistisch halte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

13:42 Uhr, 31.03.2014

Siehe weiter unten...

GermanBoy1129 aktiv_icon

14:49 Uhr, 31.03.2014

v (t) = v_{0} - g \cdot t \to v (t) = 0

0 = v_{0} - g \cdot t \to t = \frac{13 \frac{m}{s}}{9,81 \frac{m}{s^{2}}} = 1,3252 s

x (t) = v_{0 x} \cdot t \to v_{0 x} = \frac{x (t)}{t} = 2,2638 \frac{m}{s}

cos α = \frac{v_{0 x}}{v_{0}} = \frac{2,2638 \frac{m}{s}}{13 \frac{m}{s}} =

arccos

(0,1741) =

79,97°

= α

So habe ich

α

herausgefunden.

DrBoogie aktiv_icon

14:53 Uhr, 31.03.2014

OK, bei

t

bin ich derselben Meinung.
Aber ich verstehe nicht, was

x (t)

ist.
Also, jetzt verstehe ich es doch. Nur glaube ich nicht, dass man Winkel so berechnen darf.

Was ich meine - man muss ausnutzen, dass der Weg eine Parabel ist. Also man braucht diese Parabel zu bestimmen, dann ist der Winkel als die Steigung berechenbar.

Yokozuna aktiv_icon

15:05 Uhr, 31.03.2014

Hallo,

der Ansatz

v (t) = v_{0} - g \cdot t

ist falsch. Diese Funktion beschreibt die vertikale Geschwindigkeitskomponente. Deshalb muß man statt

v_{0}

die vertikale Geschwindigkeitskomponente

v_{v} = v_{0} \cdot sin (α)

nehmen, also

v (t) = v_{0} \cdot sin (α) - g \cdot t

Dummerweise kommt da der unbekannte Winkel

α

vor. Deshalb kann man die Flugzeit

t

so nicht bestimmen. Hast Du eine andere Idee?

Viele Grüße
Yokozuna

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15:08 Uhr, 31.03.2014

Man kann die Zeit durchaus bestimmen, dazu braucht man keinen Winkel. Die vertikale Komponente der Bewegung ist unabhängig von der horisontalen Komponente, von daher kann man für die Zeitbestimmung die Bewegung einfach auf die vertikale Achse projizieren.

Yokozuna aktiv_icon

15:12 Uhr, 31.03.2014

Es ist richtig, daß die vertikale Bewegung unabhängig von der horizontalen Bewegung ist, aber bei der vertikalen Bewegung darf man eben nur die Vertikale Geschwindigkeitskomponente von

v_{0}

nehmen und die hat man eben nicht, weil man den Winkel

α

noch nicht kennt.

Viele Grüße
Yokozuna

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15:19 Uhr, 31.03.2014

Natürlich muss man die vertikale Komponente der Geschwindigkeit nehmen, aber gerade die vertikale Komponente ist durch

v = g t

beschrieben. Also ist nicht die Rechnung an sich falsch, nur die Bezeichnung. :-)

DrBoogie aktiv_icon

15:19 Uhr, 31.03.2014

Also, ich habe es mit dem Ansatz

f (x) = a x^{2} + b

gelöst (

a < 0

), wobei

f (x)

die Höhe ist, und

x

die Position auf der horisontalen Achse bzgl. der Mitte des Weges zwischen dem Wurfpunkt und dem Endpunkt (diese Mitte, auf dem Boden gelegen, ist der Punkt

(0, 0)

in meinem Koordinatensystem).
Dann wird

t

(als die Zeit des Falles von der maximalen Höhe zum Endpunkt) genauso wie oben bestimmt. Für die maximale Höhe habe ich dann Höhe_max=

g t^{2} / 2

. Andererseits nimmt

f (x)

das Maximum

b

im Punkt

(0, 0)

, also ist

b =

Höhe_max=

g t^{2} / 2

.
Wir interessieren uns jetzt für die Steigung von

f (x)

im Punkt des Wurfes. Dieser Punkt hat Koordinaten

(- 11 / 2, 0)

(weil

11 = 3 + 8

ist die Entfernung zwischen dem Wurfpunkt und dem Endpunkt), die Ableitung von

f

in diesem Punkt ist

2 a \cdot (- 11 / 2)

. Es bleibt also nur

a

zu bestimmen, das kann man, weil

f (- 11 / 2) = 0

gilt (Wurf vom Boden), daraus

a \cdot (11 / 2)^{2} = - b = - g t^{2} / 2

.
Alles Weitere ist ein Bisschen Rechnerei.

Yokozuna aktiv_icon

15:35 Uhr, 31.03.2014

"Dann wird

t

(als die Zeit des Falles von der maximalen Höhe zum Endpunkt) genauso wie oben bestimmt."

Ich wiederhole mich eigentlich sehr ungern, aber genau das funktioniert so nicht, weil Sie da nicht einfach

v_{0} = 13 \frac{m}{s}

einsetzen können.

v_{0}

kann man in eine horizontale und in eine vertikale Komponente zerlegen:

v_{h} = v_{0} \cdot cos (α)

und

v_{v} = v_{0} \cdot sin (α)

Die horizontale Geschwindigkeitskomponente ändert sich nicht bei Abwesenheit von Luftreibungskräften und die vertikale Geschwindigkeitskomponente ändert sich gemäß

v (t) = v_{v} - g \cdot t = v_{0} \cdot sin (α) - g \cdot t

Diese Gleichung beschreibt aber eben nur die vertikale Bewegung und da darf man dann als Anfangsgeschwindigkeit auch nur die vertikale Komponente von

v_{0}

einsetzen!

v_{v} = 13 \frac{m}{s}

gilt nur bei

α =

90°!

Yokozuna aktiv_icon

15:48 Uhr, 31.03.2014

@ DrBoogie:

1. Beiträge ohne irgendeinen Kommentar nachträglich zu ändern, finde ich nicht gut. Dann können nämlich Beiträge von mir, die sich auf einen ihrer Beiträge bezogen, der aber nachträglich geändert wurde, für Dritte unter Umständen ziemlich blöd aussehen.

2. "aber gerade die vertikale Komponente ist durch v=gt beschrieben. Also ist nicht die Rechnung an sich falsch, nur die Bezeichnung."
Wie wollen Sie denn aus

t = \frac{v}{g}

die Zeit

t

berechnen, wenn sie

v

nicht kennen

(v

ist eben nicht

13 \frac{m}{s})

DrBoogie aktiv_icon

16:02 Uhr, 31.03.2014

1. Es war ein Versehen, tut mir leid. Ich korrigiere normalerweise meine Einträge nicht.

2. Ja, ich verstehe wohl die Aufgabe falsch.

Aber nach einigem Nachdenken muss ich zugeben, dass ich überhaupt nicht vorstellen kann, wie denn man "ein Erdloch mit Anfangsgeschwindigkeit" treffen kann. Erdloch ist der Endpunkt. Wie kann man den Endpunkt mit der Anfangsgeschwindigkeit treffen? :-O

Ach so, vielleicht verstehe ich das jetzt richtig. Es gibt die Anfangsgeschwindigkeit und es gibt die Aufgabe, einen bestimmten Punkt am Boden zu treffen? Sorry, war verwirrt. Manchmal spielen meine Deutschkenntnisse mir einen Strich durch die Rechnung, ist halt Fremdsprache für mich. Bitte um Entschuldigung. :-)

Yokozuna aktiv_icon

16:14 Uhr, 31.03.2014

Der Artikel
http//de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel
ist vielleicht ganz hilfreich, vielleicht besonders auch für den Fragesteller.

Zu einer gegebenen Anfangsgeschwindigkeit

v_{0}

gibt es immer eine Maximalreichweite (die tritt bei einem Abwurfwinkel von 45° ein). Ist das Ziel außerhalb dieser Maximalreichweite, so gibt es keine Lösung. Ist das Ziel näher als die Maximalreichweite, so gibt es immer 2 Lösungen (außer im Grenzfall mit nur einer Lösung). Auch bei dieser Aufgabe gibt es 2 Lösungen, eine mit einem flachen und eine mit einem steilen Winkel. Die Lösung mit dem flachen Winkel scheidet aus, wegen dem Zaun.
Tipp an den Aufgabensteller: 2 Gleichungen aufstellen, eine für die horizontale und eine für die vertikale Bewegung. In beiden Gleichungen kommt die unbekannte Flugzeit

T

und der Winkel

α

vor. Dann eine Gleichung nach

T

auflösen und in die andere Gleichung einsetzen. Dann hat man nur noch eine Gleichung mit

α,

die man nach

α

auflöst.

Viele Grüße
Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

18:00 Uhr, 31.03.2014

An den Fragesteller:
Ich hoffe nicht, daß wir Dich mit der ganzen Diskussion vergrault haben. Falls Du mit meinem etwas allgemein gehaltenen Tipp nichts anfangen kannst, dann melde Dich einfach nochmal. Ich wollte am Anfang nicht zu viel verraten, um Dir die Gelegenheit zu geben, die Aufgabe vielleicht selbst zu lösen.

Viele Grüße
Yokozuna

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