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Schiefsymmetrische Matrix
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Matrizenrechnung
Tags: Determinant, Matrizenrechnung, schiefsymmetrisch
 
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Es sei ein Körper und . Die Matrix heißt schiefsymmetrisch, falls gilt . Finden Sie ein notwendiges und hinreichendes Kriterium an und dass für jede schiefsymmetrische Matrix gilt. Ja gut, ich habe zunächst einmal überlegt, wie so eine Matrix aussehen könnte und bin auf folgendes Beispiel gestoßen: In der Diagonalen stehen also nur Nullen. Und die Zahlen, die gegenüber stehen, sind einmal mit einem und einmal mit einem - versehen. Somit muss unser Körper auch die negativen Zahlen beinhalten . Und sollte ungerade sein oder? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, bestimmt kannst du damit etwas anfangen: . Gruß ermanus |
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Ja damit kann ich etwas anfangen. Und wenn ungerade ist, so gilt . |
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Du musst jetzt mit deiner Logik sehr vorsichtig sein. Du hast . Und deine Aufgabe besteht nun darin zu sagen, unter welchen Bedingungen für und für dieses zwingend auf schließen lässt. |
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Ich würde sagen, dass und ungerade gelten muss, damit die Aussage immer stimmt. |
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ungerade ist schon mal richtig, aber warum soll nicht oder sein dürfen? Du hast ja wohl durchaus erkannt, dass , also sein muss. Denk mal an die Charakteristik eines Körpers ... |
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Die haben wir in der Vorlesung tatsächlich noch nicht definiert. Vielleicht kommt das ja noch diese Woche... |
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Ok. Es muss aber doch offensichtlich auch in dem Körper gelten, oder? Damit würde der Körper schon mal nicht in Frage kommen. Fazit: ungerade und in . |
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Ok, danke. Hast mir sehr geholfen ;-) |
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