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Schießverfahren

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Tags: Schießverfahren

Volt603 aktiv_icon

19:40 Uhr, 01.06.2012

Hallo Community... vorerst, ich bin neu hier, also falls ich ein Fehler mache, bitte ich um Entschuldigung ;-)

Zum eigentlichen Thema... Mir wurde die Aufgabe zu Teil mich über das Schießverfahren zu informieren. Nach einiger recherche glaube ich das Verfahren grob zu verstehen. Als ich nun ein Beispiel rechnen wollte (welches ich im Internet gefunden habe), ergaben sich allerdings noch ein paar Zweifel.

Ich würde gerne einmal meinen Ansatz vorstellen um Fehler ausschließen zu können :-)

Beispiel:

u'' (t) = 100 \cdot u (t)

u (0) = 1

u (3) = e^{- 30}

Aus diesem Problem mache ich ein AWA:

u' (0) = s

Als nächste habe ich das Gleichungssystem 1. Ordnung:

y 1 = u (t)

y 2 = u' (t) = y 1'

y 3 = u'' (t) = y 2'

Daraus folgt:

y 1' = y 2 = s

y 2' = 100 \cdot y 1

Nun wähle ich 2 beliebige Werte für

s :

s 1 = 0

s 2 = 3

Wenn wir nun die DGL nach dem ECV auflösen können wir auf:

(\begin{matrix} y 1' \\ y 2' \end{matrix}) = (\begin{matrix} y 2 \\ 100 \cdot y 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} y 1 (0) \\ y 2 (0) \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ s \end{matrix})

Die allg Lösung wäre ja nun:

(\begin{matrix} y 1; k + 1 \\ y 2; k + 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} y 1; k \\ y 2; k \end{matrix}) + (\begin{matrix} y 2; k \\ y 3; k \end{matrix}) \cdot h

Da wir am Ende auf den

x

Wert 3 kommen wollen

(u (3) = e^{- 30})

Wähle ich die Schrittweite 3. Ich weiß das man eine kleinere Schrittweite wählen sollte, doch daran würde man sich ohne Algorithmus doch zu Grunde rechnen oder? Dies könnte aber eine Fehlerquelle sein.

- \to h = 3

(\begin{matrix} y 1; 1 \\ y 2; 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0 \\ 100 \cdot 1 \end{matrix}) \cdot 3

Dies würde ergeben für

s 1

und

s 2 :

s 1 : y 2 (3) = 300

s 2 : y 2 (3) = 303

Durch das Sekantenverfahren würde man nun auf die Gleichung:

s 3 = 0 + \frac{3 \cdot (e^{- 30} - 300)}{303 - 300}

s 3 = e^{- 30} - 300

kommen.
Nun wenden wir das Verfahren für

s 3

an.

u' (0) = e^{- 30} - 300

(\begin{matrix} y 1; 1 \\ y 2; 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ e^{- 30} - 300 \end{matrix}) + (\begin{matrix} e^{- 30} - 300 \\ 100 \cdot 1 \end{matrix}) \cdot 3

s 3 : y 2 (3) = e^{- 30} - 300 + 300 = e^{- 30}

Und siehe an... dies wäre unser rechter Randwert.

(u (3) = e^{- 30})

Wäre nun die Lösung für diese Aufgabe

s 3 = e^{- 30} - 300

? Oder habe ich doch einen Fehler? Dieser Wert scheint mir etwas unwahrscheinlich.

Hoffe auf ein paar Antworten und bedanke mich im Vorraus :-)
LG Marc

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

14:17 Uhr, 11.06.2012

Hallo,

soweit ich sehe, ist das richtig, was Du gemacht hast.

Allerdings verstehe ich die Aufgabe eher so, dass man mit dem analytischen Schießverfahren arbeiten soll,

d . h

.

Löse:

u'' = 100 \cdot u

mit

u (0) = 1

und

u' (0) = s

analytisch

Bestimme dann

s

so, dass die zweite Randbedingung erfüllt ist.

Gruß pwm

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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