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Schneckenaufgabe
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstig
 
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Drei Schnecken sitzen zunächst auf den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge cm. Die erste Schnecke bewegt sich auf die zweite Schnecke, die zweite auf die dritte und die dritte auf die erste Schnecke zu, jeweils mit konstanter Geschwindigkeit von cm/min. Jede Schnecke bewegt sich stets direkt auf ihr Ziel hin. Wo treffen sich die Schnecken und wie viel Zeit vergeht bis dahin? Welche Strecke legt jede Schnecke dabei zurück und wie sieht ihre Bahnkurve aus? Was denkt ihr? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich könnte mir vorstellen, dass sie sich im Mittelpunkt des Umkreises treffen, da sie sich immer aufeinander zu bewegen. Die Bahnkurve wäre somit eine Gerade. mfG Atlantik |
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Meiner Meinung nach ist es ein Spirale, da sie sich wie gesagt immer aufeinander zu bewegen und die fordere schon im Dreieck "drin" ist somit muss die die Schnecke davor eine Kurve machen |
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Hat jemand noch andere Meinungen? |
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Nein. Ich bin auch der Meinung, dass Atlantik keinen Durchblick hat. @ djring Modelliere das doch mal mit eingeschränkten Bedingungen. Lass die Schnecken hinsehen, wo ihre Zielschnecke sitzt, lass sie dann die Augen schließen und eine Minute in die "gemerkte" Richtung laufen. Wenn sie dieses erste Teilstück von 5 cm bewältigt haben und die Augen wieder öffenen, werden sie feststellen, dass die Zielschnecke gar nicht mehr in der bisherigen Wegrichtung ist. Also: Ziel neu anvisieren, Augen zu, eine Minute laufen, Augen auf. Wieder muss die Richtung korrigiert werden. Also: Ziel neu anvisieren, Augen zu, eine Minute laufen, Augen auf. ... Es entsteht eine mehrmals geknickte Weglinie, weil nach jedem Streckenstück die Richtung korrigiert wird. In Wirklichkeit laufen die Schnecken nicht "eine Minute blind", sondern sie korrigieren ihre Richtung ständig nach jedem unendlich kleinen Streckenstück bzw. nach jedem unendlich kleinen Zeitintervall t. |
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Genau Daraus folgere ich das das Ergebnis eine Spirale ist die im Mittelpunkt endet. Nun die Frage welche Länge diese Strecke ist? 60cm? |
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anonymous 17:42 Uhr, 04.11.2016 |
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Hallo Ich empfehle, in polaren Koordinaten und Denkweisen zu denken. Wir sind uns sicher einig, dass dies ein symmetrisches Problem ist, und sich die Schnecken im Dreiecksmittelpunkt treffen. Eine Skizze wird dir helfen. "mit konstanter Geschwindigkeit 5cm/min" dürfte sicherlich als Betrag der Geschwindigkeit zu verstehen sein. Denn, in Polarkoordinaten werden wir leichter tun, diese in eine Tangentialkomponente und eine Radialkomponente zu trennen. Wie groß ist denn die Radialkomponente von v? Wie groß ist denn die Tangentialkomponente von v? Wenn du das hast, dann ist die Frage nach "wie viel Zeit vergeht bis dahin" sicherlich innerhalb einer Schneckenminute beantwortet. Für den Weg und die Bahnkurve wird ein 60cm-Raten sicherlich nicht weiterhelfen. Empfehlung: Wenn du die Radial-Geschwindigkeitskomponente über der Zeit integrierst, was kommt dann raus? Und wenn du dann die Tangential-Geschwindigkeitskomponente über der Zeit integrierst, was kommt dann raus? |
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Hallo danke für deine Hilfe Habe nun eine tangentiale Geschwindigkeit von 2,5cm/min und eine radiale von 4,33cm/min Da sich die Schnecken in der Mitte treffen vergeht eine Zeit von ca. (sqrt(3)*60cm)*(1/3)/(4,33cm/min)= . Daraus folgt das die Schnecke v_0*t=s=40cm gekrochen ist. Stimmt das? Das mit der Bahnkurve habe ich noch nicht ganz verstanden könnten sie mir das vielleicht genauer erklären möglicherweise vorrechnen? |
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"Nein. Ich bin auch der Meinung, dass Atlantik keinen Durchblick hat." Was sollen diese persönlichen Bemerkungen,lass das doch!!Mathematisches Können geht scheint´s nicht mit Anstand anderen gegenüber einher! |
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anonymous 21:52 Uhr, 04.11.2016 |
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Bisherige Berechnungen: gut! Zur Bahnkurve: Du kannst doch sicherlich den Radius als Funktion der Zeit darstellen: Wenn wir den haben, und uns die Tangential-Bewegung in Abhängigkeit der Zeit dazu nutzen, wird es kein allzu großes Ding mehr sein, den Winkel in Abhängigkeit der Zeit zu benennen. Schritt für Schritt... :-) und guter Dinge. |
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anonymous 21:56 Uhr, 04.11.2016 |
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Nein, ich muss korrigieren, fast gut! "... vergeht eine Zeit von... = 8s" Willst du das nochmals nachdenken? |
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Danke für die Hilfe ja es müssen 8min sein:-) habe die Formel schon. |
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Gut, ich dachte mir sie kriechen zur gleichen Zeit los. Wie wäre es in dem Fall? mfG Atlantik |
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"Gut, ich dachte mir sie kriechen zur gleichen Zeit los. Wie wäre es in dem Fall?" Ich verrate dir ein Geheimnis: ALLE Beiträge zu diesem Thema gehen davon aus, dass die Schnecken zur gleichen Zeit loskriechen. |
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