 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Schnittebene in Pyramide
Schnittebene in Pyramide
Universität / Fachhochschule
Tags: Quadratische Pyramide, Schnittfläche
 
|
  |
|
|---|---|
|
gegeben: quadratische Pyramide mit Grundkante a und Höhe . An einem gegebenen Punkt auf der Außenkante Strecke AP gegeben) soll die Pyramide unter dem gegebenen Winkel geschnitten werden. Wie lang sind Kanten und wie groß die Winkel der rhombischen Schnittfläche? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) | |
| |
 |
|
|
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." Und was genau erwartest du dir bei dieser Frage als Ergebnis ohne Lösungsweg? Vielleicht: www.google.com/search?q=answer+to+life%2C+the+universe+and+everything http//42.mur.at/ Im Übrigen: Wenn es sich um eine gerade Pyramide handeln soll, müsste das auch da stehen. Außerdem ist keinesfalls klar, welchen Winkel messen soll. Jenen zwischen der Schnittebene und der Kante k=(AP)? Oder ist es der Winkel, den mit der Höhe einschließt. Vielleicht auch jener, den mit der Basisebene ABCD bildet. Oder ist einer der Winkel zwischen und einer Seitenfläche der Pyramide gemeint. Mit den gesuchten "Kanten" sind wohl die Seiten des Schnittrhombus gemeint. Und deren Länge soll nun ganz allgemein in Abhängigkeit von und angegeben werden??? Ich denke es hilft, wenn du hier einmal die Aufgabenstellung präzisierst und deine bisherigen Überlegungen vorstellst. |
|
 |
|
|
also erstmal Danke, dass du dir die Mühe gemacht hast, und damit der Groll in Grenzen bleibt, ich bin kein Mathematiker sondern Künstler und brauche das für ein Objekt. In die Pyramide sollen mehrere schiefe Ebenen gelegt werden. Also: Die Pyramide ist gerade, somit sind durch Grund"kante" und die Höhe alle Werte bekannt. Das habe ich eben noch alleine hinbekommen. Für mich ist es am einfachsten (glaube ich), wenn der Winkel auf der Oberfläche (dem Dreieck) gemessen wird, als Abweichung von der Waagerechten. Ist das so für einen Mathematicus rezipierbar? Nochmal Danke! Gu(ü)nter |
|
|
|
|
|
Für mich ist es am einfachsten (glaube ich), wenn der Winkel auf der Oberfläche (dem Dreieck) gemessen wird, als Abweichung von der Waagerechten. Mit "Dreieck" meinst du die Schnittebene? Die "Waagrechte" ist die Basisebene, also der Fußboden auf dem die Pyramide steht? Wenns so ist, dann ist die Angabe leider nicht eindeutig. Denn durch einen Punkt gibt es unendlich viele Ebenen , die mit der Basis den gleichen Winkel einschließen. Außerdem ist die Schnittfläche im allgemeinen kein Rhombus, sondern ein ganz allgemeines Viereck. Es fehlen also Angaben. |
|
|
|
|
|
weil ein Bild dann doch mehr sagt als tausen Wörter, spricht der Künstler: jpg habe ich hochgeladen, aber zu sehen ist hier nix. Bischen sperrig für einen Neulig. Ich hoffe, es klappt trotzdem.  |
|
|
|
|
|
OK, also der Winkel wird in einer Seitenfläche gemessen. Macht die Sache nicht einfacher, aber schauen wir einmal, wohin uns das führt. Die Angabe ist allerdings immer noch unterbestimmt, denn durch die Strecke PQ gibt es unendlich viele mögliche Schnittebenen. Zur Schnittfigur: Hast du den Begriff Rhombus irrtümlich benutzt oder möchtest du tatsächlich einen Rhombus(=Raute) als Schnittfigur, also ein Viereck mit vier gleich langen, paarweise parallele Seiten (quasi ein Karo)? |
|
|
|
|
|
sag ich doch, so ein Bild bringt's. Ich habe es mal ergänzt. Ich bin schon daran gescheitert, in dem konvexen Viereck ABQP die Strecke PQ zu berechnen (Kante der Schnittebene), obwohl alle vier Winkel bekannt oder ableitbar sind sowie die Strecke AP, also 5 Elemente. Müsste gehen, kann ich aber nicht. Die Schnittfläche hat die "Drehachse" (bestimmt auch ganz unmathematischer Begriff) QS ist der Punkt hinten, den ich nicht beschriftet habe). Die Diagonalen bilden rechte Winkel. Oder irre ich? Also ist die Schnittfläche eine Raute. Als Altphilologe sage ich natürlich Rhombus. Aber Karo ist auch schön, so bajuvarisch.  |
|
|
|
|
|
Bedeutet das, dass gleich hoch wie liegen soll? Die ganze Figure wäre dann symmetrisch bezüglich der Ebene ACT soll dabei die Pyramidenspitze bezeichnen, denn hast du ja schon verbraten). Falls ja, dann wäre die Schnittfigur kein Rhombus, sondern ein Deltoid (ein Drache). wäre nicht gleich lang wie . Kannst du dir leicht vorstellen, wenn du relativ groß machst, sodass nahe der Spitze zu liegen kommt. wäre dann sehr klein. |
|
|
|
|
|
japp! Strecke BQ = DS. Das mit dem Drachen sehe ich ein. Für mich wäre es hilfreich, die Strecken QB und RC zu kennen und die Form (Strecken, Winkel) des Drachens. Die Sache ist die, dass die Haut der Pyramide (ähm, Mantelfläche) aus GFK (Glasfaser verstärkter Kunststoff) gemacht wird, stark durchscheinend, und die Schnittebenen beidseitig verspiegelt sind. Die Unterste, größte soll etwa 30° geneigt sein, weil das nach meiner Kenntnis der optimale Neigunswinkel zur Sonne ist (Solartechnik). Sie fängt das Licht ein und spiegelt es unter die nächst höhere Schnittebene, die es nach draußen spiegelt, also stärker geneigt sein muss. Es sollen vier oder fünf Ebenen eingezogen werden, je nach dem, wie es hinkommt, denn die Höhe der Pyramide ist auf (mm) begrenzt. Damit Du auch weißt, woran du mitarbeitest. Der Neigungswinkel der Schnittebene muss also keinen exakten Wert einhalten. Er ist ja ähnlich. Wenn es also einfacher zu lösen ist, vom Neigunswinkel der Schnittebene auszugehen, genügt das auch. Wie gesagt, ich brauche nur die . . Strecken und die Beschreibung der Schnittfläche (Drachen). (Eine Raute wäre es in einem quadratischen Prisma, richtig geraten?) |
|
|
|
|
|
Für mich wäre es hilfreich, die Strecken QB und RC zu kennen und die Form (Strecken, Winkel) des Drachens. Schon klar. Du möchtest für jede Facette die genaue Form für die Fertigung der Skulptur oder auch zum Anfertigen eines Modells aus Papier oder Plexiglas. Aber erst benötigen wir eine präzise und vollständige Aufgabenstellung. Soweit haben wir also festgelegt, dass die Schnittebene normal zu einer "diagonalen" Symmetrieebene wie zB ACT liegen soll. Möglicherweise sind alle Ebenen normal auf die gleiche Symmetrieebene - vielleicht geht die gedachte Verlängerung aller Ebenen durch die gleiche Gerade in der Basisebene, wie in Bild1. Oder sie kommen "von allen vier Seiten", ähnlich den drei Schnittebenen in Bild2. Für die weiteren Berechnungen ist das aber ohnedies unerheblich, denn wenn wir es für eine Ebene können, dann für alle. Jetzt geht es also darum, festzulegen, wie die Ebene angegeben werden soll. Durch und deinen Winkel wäre das schon möglich, aber ich hab nicht das Gefühl, dass das für dich besonders gut handhabbar wäre. Eine weitere Möglichkeit wäre es, die Ebene nur durch die beiden Strecken und festzulegen. Damit hättest du die volle Kontrolle darüber, in welcher (minimalen) Höhe die Schnittebene auf die Pyramide triff und in welcher (maximalen) Höhe sie an der gegenüberliegenden Kante wieder austritt. Der Neigungswinkel dieser Ebene mit der Basisebene berechnet sich dann zB mit der hübschen Formel arctan a ist dabei die Länge der Seite des Basisquadrats und die Pyramidenhöhe. Es wäre auch möglich, die Ebene durch und also den Neigungswinkel der Ebene gegen die Basisebene, festzulegen. Auch weitere Angabemöglichkeiten sind natürlich denkbar. Mir ist nur noch nicht ganz klar, was deine Ausgangsvoraussetzungen sind. Sie fängt das Licht ein und spiegelt es unter die nächst höhere Schnittebene, die es nach draußen spiegelt, also stärker geneigt sein muss. Naja, der oberste Spiegel könnte ja auch ein Halbspiegel (nennt man das so?) sein, also einer, der von oben her (teil)durchsichtig ist und nur von unten her reflektierend. Es sollen vier oder fünf Ebenen eingezogen werden, Also eher eine recht schmale Pyramide? Denn sonst gehts sich das ja eher schlecht aus, da der Neigungswinkel eines oberen Spiegels doch deutlich größer als der des unteren sein muss. Eine Raute wäre es in einem quadratischen Prisma, richtig geraten? Ja, richtig. Bei der Pyramide ist es nur dann eine Raute, wenn die Ebene parallel zur Basiseben liegt und dieser spezielle Rhombus heißt dann aber Quadrat   |
|
|
|
|
|
@Gunter: schonmal die einfachste Lösung avisiert . erstelle Dir ein Drahtmodell, nutze als Ebene evtl. eine Pappscheibe (bastel Dir diese passend zurecht). Messe die Seiten ab und gelöst ist das Dilemma . (Für einen nicht mathmatik-affinen Mitbürger sicherlich einfacher Alternativ mathematische Lösung über Verktorrechnung mit konkreten Angaben. LG Ma-Ma |
|
anonymous 23:54 Uhr, 31.08.2015 |
|
|
Evtl. hilft dir auch das folgende Arbeitsblatt weiter: http//ggbtu.be/msePz7E1s bzw. http//web.geogebra.org/app/?id=sePz7E1s Die Werte für und können angepasst werden. Doppelklick auf den zu ändernden Wert auf der linken Seite.] Da die Formeln nicht ganz die kürzesten und einfachsten werden, habe ich mir gedacht, dass man das alles auch den PC machen lassen kann. |
|
|
|
|
|
Die Pyramide ist hoch und die Basis (Strecke AB) ist (mm), also sehr spitz. Sie wird aus GFK gefertigt, also Glasfasergewebe, das mit Epoxydharz getränkt wird. Dafür muss eine Form gebaut werden. GFK ist sehr steif und leicht. Als CFK (Kohlefaser...) wird es heute in der Industrie vermehrt eingesetzt. Ich wohne in der Nähe des »GFK-Valley« (Stade/Airbus). Die Spiegelflächen kann ich nur in die fertige (unten offene) Pyramide einkleben (mit Epoxy), deshalb kommen (Glas-) Spiegel nicht infrage. Ich muss mit Spiegelfolie arbeiten. Eine Beschreibung der Schnittfläche durch und ist für mich völlig in Ordnung. Ich benötige die Werte für (Strecke AP) und (Strecke CR) für den Entwurf, also wie ich wie viele Ebenen einziehen kann. Die Beschreibung des Drachens (Kantenlängen und Winkel) brauche ich für die praktische Ausführung. Ich fertige eine entsprechende Platte mit Spiegelfolie beklebt und »versenke« sie in die Pyramide. Die landet dann automatisch an der richtigen Stelle. Hat ja keine andere Wahl. So ist mein Konzept für die Realisierung. Richtig, kann ich eine berechnen, kann ich alle berechnen. Natürlich wäre es noch toller, wenn die Schnittebene nicht einfach (eindimensional) zur Basisebene geneigt sein könnte, sondern beliebig (zweidimensional, also auch um die Achse PR), weil ich dann die Spiegelflächen bezogen auf den Standort noch besser nach dem Sonnenverlauf ausrichten könnte. Aber das war mir gleich zu happig, weshalb ich es nicht verfolgt habe. Ich bin auch nicht sicher, ob ich bei meinem Entwurf metal mit den beiden Neigungswinkeln klar käme. Deshalb besser nur ein Neigungswinkel, das schafft mein Kleinhirn gerade noch, die Neigung in der zweiten Dimension kann ich später am Objekt experimentell justieren. Hier noch ein Bild von einer Arbeit, die ich eben abgeschlossen habe. Hat zwar nichts mit der Fragestellung zu tun, zeigt aber GFK im Einsatz.  |
|
|
|
|
|
Mann, eine wirklich sperrige Seite ist das hier. Ein falscher Klick und alles ist weg. Hatte eben eine ellenlange Antwort geschrieben. Versuche, alles noch einmal zusammenzubekommen: Die Pyramide ist hoch und die Basis ist (mm). GFK ist Glasfasergewebe (CFK: Kohlefaser....), das mit Epoxyidharz getränkt wird. Das ist ausgehärtet sehr steif und leicht. Die Spiegelebenen will ich mit Harz einkleben. Dafür sind Glasspiegel zu schwer. Ich verwende Spiegelfolie. Die Beschreibung über (Strecke AP) und ist für mich völlig in Ordnung. Ich benötige die Strecken und für den Entwurf, um zu sehen, wie viele Ebenen ich wie hineinbekomme. Die Beschreibung der Schnittfläche (Strecken und Winkel) brauche ich für die Ausführung. Hat nichts mit der Problemstellung hier zu tun, aber ich füge mal ein Foto bei von einem Objekt, das ich eben fertiggestellt habe, um die Möglichkeiten von GFK zu zeigen.  |
|
|
|
|
|
Ich habe einen Tag darauf verwendet, alle Winkel und Kanten der Pyramide von Strecke AB und Höhe abzuleiten und mir dafür Sinus und Tangens auch in den ARC-Versionen wieder draufgeschafft und natürlich auch noch den Radiant, weil es in der Ecxel-Tabelle, die ich dafür erstellt habe, nicht anders geht. Dann habe ich einen zweiten Tag mein weiches Gehirn gequält, um die Schnittebene zu begreifen. Die wollte ich ja auch in die Excel-Tabelle einarbeiten. Ich kann nicht gut aufgeben, aber ich habe schließlich auch gedacht, ich baue die Form, laminiere die Pyramide (GFK) und ermittele die Schnittebenen »naturwissenschaftlich« durch probieren. Das würde aber eine elende Fummelei, ungenau und wenig steuerbar im Gesamtkonzept. Ungenau wird das alles noch genug, wenn der Entwurf in die Praxis umgesetzt wird, denn das ist ja alles Handarbeit mit einfachsten Werkzeugen. also bin ich schließlich hier angekrochen gekommen und einigemaßen überwältigt von der Anteilnahme. Danke, danke, danke. |
|
|
|
|
|
das ist an Kenkyu, das davor an Ma-Ma. Und der verschwundene Text ist doch da. Ich komme mir vor wie ein Schimpanse im Rechenzentrum, adaptiere mich aber langsam. Ist auch nicht so einfach, exakt zu Antworten, wenn man den anderen Text nicht mehr vor Augen hat (das ist konstruktive Kritik!) Nun verrat mir mal, woher ein Arbeitsblatt vom Himmel fällt, in dem die Zeichnung genau die von mir ausgedachten Bezeichner trägt. It's magic. Danke. |
|
|
|
|
|
Hallo Kenkyu! Nun habe ich mir Dein Arbeitsblatt in Ruhe angesehen. Das ist ja exakt, was ich brauche. Ich bin zwar nicht so der Onlinetyp und hätte mir lieber eine Excel-Tabelle gebastelt, aber ich habe mal meine Werte für eine erste Schnittebene eingegeben, da brauche ich ja nur noch die Werte abzuschreiben. Das ist prima. Hast Du das extra für mich programmiert? Vielleicht hätte ich doch Mathematik studieren sollen. Stand zur Wahl. Hab mich aber für Kunst entschieden. Aber das ist jetzt alles schon bald Jahre her. Herzlichen Dank an alle, die an meinem Problem und meiner Arbeit Anteil genommen haben. Wer mir eine Mail-Adresse schickt, dem schicke ich Fotos vom fertigen Objekt, aber das kann dauern, denn wenn es jetzt kälter wird, kann ich nicht weiterarbeiten. Mein Arbeitsraum ist nicht beheizbar und GFK braucht eine Reaktionstemperatur von >15°C. Meine Adresse: GK@param-verlag.de. Danke! Günter |
|
|
|
|
|
dank deines wunderbaren Arbeitsblatts konnte ich heute einen ersten Entwurf erstellen, den ich anfüge. Werde ich das Arbeitsblatt dauerhaft unter der genannten Adresse wiederfinden? Wenn ich mir den Entwurf in ein paar Tagen oder Wochen wieder ansehe oder mitten in der Umsetzung stecke und etwas ändern will? Noch einmal vielen Dank an Dich und alle anderen. Alleine hätte ich das nicht hinbekommen, ich denke auch mit Probieren nicht.  |
|
anonymous 21:13 Uhr, 01.09.2015 |
|
|
Ich habe noch eine zweite Version des Arbeitsblattes erstellt, in welcher noch ein zweiter Winkel geändert werden kann, den ich genannt habe, was evtl. mehr oder weniger dem entspricht, was du in deinem Beitrag um Uhr kurz beschrieben hast. (Auch, wenn du das evtl. doch nicht brauchst. Die Änderung war kein großer Aufwand.) http//ggbtu.be/mVNsOSdP2 bzw. web.geogebra.org/app/?id=VNsOSdP2 Ich werde beide Versionen nicht löschen. Sie sollten also dauerhaft unter der genannten Adresse zu finden sein. Wenn noch bestimmte Änderungsvorschläge am Arbeitsblatt gewünscht sind, Fragen dazu auftauchen oder es doch versehentlich verschwinden sollte, kannst du dich einfach melden. (Das Arbeitsblatt habe ich übrigens mit der Geometrie-Software Geogebra erstellt.) |
|
|
|
|
Für alle, die es interessiert, dank das Rechenblatts von Kenkyu ist der Entwurf soweit fertig. |
|
|
|
|
|
Das hast Du super hinbekommen . hättest als Zweitstudium doch noch Mathe ranhängen sollen *schmunzel* Find ich auch nett von Dir, dass Du den Dank an Deinen Helfer mit verewigst . ist eine noble Geste von Dir ! LG Ma-Ma |
|
|
|
|
|
Hey, Ma-Ma, ist echt nett von dir, aber nobel ist zu viel des Guten. Ohne Kenkyu gäbe es dieses Werk schlicht und ergreifend nicht. Selbst so war es noch eine ziemliche Tüftelei, besonders bei der vierten Ebene, um die noch hineinzubekommen. Aber es war ja recht easy, wechselnde Werte einzugeben und das Ergebnis zu sehen. Nervig war, die Isometrie immer wieder neu zu zeichen. Mit Corel-Draw! Aber ich habe nichts anderes. Wäre natürlich geil, ein Programm zu haben, was die Schnittebenen auch gleich noch darstellt. Ich brauch's nun nicht mehr. Herzlich! Günter |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1251429
1251114