 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Schnittfläche von zwei Kugelsegmenten
Schnittfläche von zwei Kugelsegmenten
Universität / Fachhochschule
Tags: Kugelsegment, oberfläch, Schnittmenge
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hallo, ich versuche die Schnittmenge zweier sich überlappender Kugelsegmentoberflächen zu berechnen. Gegeben ist eine Kugel mit Radius R. Auf dieser Kugel liegen zwei Kugelsegmente, bekannt sind deren Radius und die Segmenthöhe . Die Fläche eines Kugelsegmentes ist daher gegeben durch: Wenn sich aber die Kugelsegmente überlappen, wie groß ist dann die Schnittfläche auf der Kugel? Im zweidimensionalen Fall könnte man das dann mittels Kreisabschnitten lösen und dafür finde ich Formeln, für den dreidimensionalen Fall leider nicht. Vereinfachend kann man erstmal annehmen, dass die Kugelsegmente gleich groß sind, aber ich würde mich auch für den allgemeinen Fall interessieren. Zur besseren Verdeutlichung des Problems hänge ich ein kleines Bild an. Vielen Dank für Eure Hilfe.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
| |
 |
|
Die gesamte Oberfläche des Schnittkörpers beträgt |
|
 |
|
|
Hallo, ich denke nicht, dass das die Lösung ist, nehmen wir zur Probe an, beide Kugelsegmente liegen übereinander, dann müsste ich ja auf die ursprüngliche Formel kommen, also du definierst hier nun ein neues als Abstand der der Mittelpunkte der Kugelsegmente, nennen wir es mal gerade dann bekomme ich mit deiner Gleichung für den Fall, dass ist (also beide liegen übereinander) und da fehlt auch noch zusätzlich die Höhe des Kugelsegments. Auch im zweidimensionalen Fall scheint das nicht zu passen, da ist die Gleichung ebenfalls nicht ganz so einfach, sondern nimmt ja noch den Öffnungswinkel der Kreissehne mit in Betracht. http//de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment |
|
anonymous 17:34 Uhr, 14.11.2014 |
|
|
Hallo Ich hatte erst neulich einen ähnlichen Problemfall (vergleiche: www.onlinemathe.de/forum/Flaeche-eines-Rundkoerpers ). Die Formel ist korrekt, wenn man so versteht, wie in meiner Skizze dargestellt. Für deine Aufgabenstellung empfehle ich, ansatzweise die Schnittfläche in 2 Teilflächen zu teilen, die "geradlinig" begrenzt sind (wohl wissend, dass es räumlich Kreisbögen sind). Dann brauchst du eine gute Skizze und klare Definitionen. Sei: Sei das rot skizzierte eine Kugel mit Radius R. Sei das violett skizzierte eine Kugelsegmentfläche, wie du sie in deiner Aufgabenstellung ansprichst. Sei das grün skizzierte ein Kreis, der die violett skizierte Kugelsegmentfläche begrenzt. Sei der räumliche Winkel zwischen der y-Achse und einem Punkt auf dem grünen Kreis. Sei die blau skizzierte Fläche eine Zielfläche, wie du sie in deiner Aufgabenstellung beschreibst, nämlich begrentz von der grünen Kreislinie und der schwarzen Kreislinie. Die schwarze Kreislinie liegt in einer Ebene, die durch den Kugelmittelpunkt geht. Sei der Winkel zwischen dieser Ebene der schwarzen Kreislinie und der y-Achse. Definieren wir ein kleines infinitesimales Flächenstück (gelb): Sei der räumliche Winkel zwischen der y-Achse und unserm Flächenstückchen, (ähnlich . Sei der Winkel zwischen der x-Achse und der Projektion der braunen Verbindungslinie zum gelben Flächenstückchen in die x-z-Ebene. Das infinitesimale Flächenstück hat die Fläche: dA Der Winkel ist begrenzt von der schwarzen Grenzlinie: tan(phi_min) Der Winkel ist begrenzt von der grünen Grenzlinie: phi_max Der Winkel ist begrenzt durch die Schnittpunkte zwischen dem schwarzen und grünen Kreisbogen. cos(gamma_max)= die gesamte blaue Kugelsegmentfläche beträgt: dA = int_(gamma=-gamma_max)^(+gamma_max) int_(phi=phi_min)^(alpha)    |
|
 |
|
|
Ok, jetzt kann ich das nachvollziehen. Dann Euch beiden vielen Dank. Sorry für meine anfänglichen Zweifel. Hatte mir halt schon etwas die Zähne daran ausgebissen und dann kommt so eine "einfache" Lösung :-) Da die letzte Gleichung von cositan nicht gut dargestellt wurde, hier nochmal: dA Viele Grüße Julian |
1199718
1199210