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Schnittmenge Untergruppe

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Tags: Gruppen, Schnittmenge

anonymous

22:44 Uhr, 20.01.2016

Hallo,

ich habe eine Lesefrage. Ich kann das hier nicht ganz lesen. Mathe ist eine Sprache und man muss die Vokabeln kennen :-)

⋂_{i \in I} H_{i} :=

{

g \in G

| für alle

i \in I

gilt

g \in H

}

ich denke, dass ich weiss worum es geht, aber ich kann das nicht durch lesen verstehen. Ich habe hier eine Schnittmenge von Hi? Also ist das eine Schnittmenge aller Hi's insgesamt? Und der Index steht ja eig nur für die Anzahl der in diesem bsp Untergruppen H.

Also: Schnittmenge aller Hi ist definiert als := g element G, und für alle Indexe gilt, dass das Element g aus G auch ein Element in H ist.

ist das korrekt? ich weiss, es ist wahrscheinlich eine doofe frage. Aber mir würde eine Antwort sehr helfen :-)

LG & schönen Abend

Edit: Aber die Schnittmengen der Untergruppen sind wieder eigene, neue, andere Gruppen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

DrBoogie aktiv_icon

22:47 Uhr, 20.01.2016

Ja, korrekt. Der Schnitt

\cap_{i} H_{i}

besteht aus Elementen, die in allen

H_{i}

liegen.

anonymous

22:59 Uhr, 20.01.2016

aber warum steht unter des Zeichens der Schnittmenge dieses i element I ? das verwirrt mich etwas. aber das ist nur ein luxusproblem. einfach hinnehmen. Hauptsache verstanden.

weiter. e ist in G, sonst wär G keine Gruppe. wieso ist jetzt e aus G das gleiche e in H? Es kann doch sein, zB dass das neutrale Element in (G,+) null ist. Und in der Teilmenge ist 0 nicht enthalten. Ist es dann deswegen keine Untergruppe und lediglich eine Teilmenge? Es kann NUR eine Untergruppe sein, wenn es das selbe neutrale Element hat, da es die selbe Verknüpfung ist?

ledum aktiv_icon

01:35 Uhr, 21.01.2016

Hallo
woher weisst du, dass

G

eine Gruppe ist? nur weil es

G

heisst. die Definition gilt für alle Mengendurchschnitte, das hat erstmal nichts mit Gruppen zu tun.
Gruß ledum

DrBoogie aktiv_icon

08:25 Uhr, 21.01.2016

"aber warum steht unter des Zeichens der Schnittmenge dieses i element I ?"

Weil es auf

I

ankommt, was genau "alle" bedeutet.
Zu Verdeutlichung:

I = {1, 2, 3}

\cap_{i \in I} H_{i} = H_{1} \cap H_{2} \cap H_{3}

I = {1, 2, 3, 4, 5, . . . .}

\cap_{i \in I} H_{i} = H_{1} \cap H_{2} \cap H_{3} \cap . . . = \cap_{i = 1}^{\infty} H_{i}

I = ℤ

\cap_{i \in I} H_{i} = \cap_{i = - \infty}^{\infty} H_{i}

usw.

anonymous

09:17 Uhr, 21.01.2016

Das mit I hab ich nun kapiert. Danke.

Zum Thema Gruppe. Ich arbeite mich durch das Skript. Die Axiome einer Gruppe sind mir klar, ich weiss wann es eine Gruppe ist. Ich will nur theoretisch etwas verstehen. Sei (G,*) eine Gruppe. Dann ist (T,*) eine Untergruppe, falls dieses Gebilde ebenfalls die Axiome erfüllt. Das ist mir auch klar.

Mein Anliegen ist nur eine "Verständnisfrage". Und ich glaube ich hab auch verstanden was du mit deiner Antwort meintest. Ich hab hier "Theorie" mit "Anwendungsbezogen" vermischt. Nehmen wir ein konkretes Beispiel. (R,+) mit neutralem Element 0. Die reellen Zahlen in der Addition sind eine Gruppe. Wenn jetzt (T,+) eine Teilmenge ist T={R\0}. Kann es dann eine Untergruppe sein? Die 0 fehlt. Und irgend ein anderes neutrales Element gibt es ja in der Gruppe nicht. Also nein, da die Untergruppenaxiome nicht erfüllt sind. Ok, hat ein bisschen gedauert. Ich glaube ich habe es verstanden.

danke Dr.Boogie und ledum!

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