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Schnittmenge von Matrizen
Universität / Fachhochschule
Tags: Matrizenrechnung, Schnittmenge
 
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Hallo. Ich habe 2 Mengen. Die Eine Menge enthält Matrizen der Form und die Menge enthält Matrizen der Form Wobei a Element von ist. Warum ist die Schnittmenge von und alle Matrizen der Form ? Ich hätte jetzt gesagt, dass die Schnittmenge die Nullmatrix ist, weil ja dort, wo in der Schnittmengen-Matrix jetzt die sind, ja bei und eine Null sein müsste. Und da wo ein a hat, hat eine 0 und da wo ein a hat, hat eine 0. Also ist die Schnittmenge doch die Nullmatrix, oder? Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Ich hätte jetzt gesagt, dass die Schnittmenge die Nullmatrix ist" Und das ist auch richtig |
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Aber warum schreibt man dann trotzdem die Platzhalter dort hin? Man soll halt zeigen, dass ∈ AB = BA für alle ∈ gleich der Menge Schnitt ist. Wenn man dann halt die Matriz mit einer beliebigen Matrix ∈ wx yz multipliziert sieht man, das AB=BA gilt. Nur ich frage mich, warum man die als Platzhalter dort hinschreiben kann, wenn man doch weiß, dass sie 0 sind? Naja, AB und BA würde halt immer die Nullmatrix ergeben. Man könnte nich so schön zeigen, dass eine Teilmenge von Schnitt ist. Aber warum kann man also als Platzhalter verwenden, wenn man es weiß, dass sie 0 sind? Danke |
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Sorry, aber wir wissen überhaupt nicht, wovon Du sprichst. Wir sitzen nicht in Deinem Kopf. |
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Ich habe die Aufgabe mal als Bilder hinzugefügt.  |
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Gut, und was verstehst Du nicht? Dort wird bewiesen, dass aus den Matrizen der Form ab 0a besteht und aus den Matrizen der Form a0 ca. Wo Du die Formen rausgelesen hast, welche bei Dir oben stehen, keine Ahnung. |
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Genau, richtig. Dass aus den Matrizen der Form ab besteht und aus den Matrizen der Form ca. Nur, das wird ja auch in der Lösung gesagt, muss sein. . hat die Form und Nur dann wird gesagt, dass die Schnittmenge ist. Zuvor wurde aber ja schon gesagt, dass sein muss. Warum benutzt man dann die Platzhalter a noch für den Beweis und schreibt nicht gleich 0 hin? Danke! |
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"Nur, das wird ja auch in der Lösung gesagt, muss a=0 sein." Wo? :-O Natürlich muss nicht sein, was für Quatsch. |
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Also: Für wird doch bspw. gesagt, dass , damit gleich cd sein kann, muss sein und . Elemente A der Menge haben also die Form . Analog ist von der Forn . Nun bildet man die Schnittmenge. Sowohl als auch haben an der Position und ja immer Nullen. Das ist ja oben gezeigt. Und da an der Stelle ein a hat, wo eine 0 hat und ander Stelle ein a wo eine 0 hat, ist die Schnittmenge meiner Meinung nach die Nullmatrix. Die Schnittmenge kann ja von mir aus sein, aber a muss ja null sein, denn und enthalten ja nur Elemente, wo an der Stelle und nur Nullen sind, also kann auch die Schnittmenge nur Elemente haben, wo und Nullen sind. Da ich weiß, dass a null ist, brauche ich die Platzhalter nicht. Oder liege ich da falsch? |
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"Elemente A der Menge X haben also die Form " Nein, Du verstehst den Beweis nicht. Bzw. Du vermischst die Voraussetzungen mit Schlussfolgerungen. Lies bitte aufmerksamer und lass Dir Zeit, nachzudenken. |
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Aber das steht doch sogar in den Lösungen? "Eine Matrix A liegt GENAU DANN in wenn gleich cd ist, WENN also und ." Also haben die Matrizen in doch die Form ?????? Naja, dann muss ich nochmal genauer darüber nachdenken. Aber danke schonmal! |
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Ich habe es gecheckt xD Man muss von der Matrix ab cd ausgehen und nicht von den beiden Teilmatrizen. Also in der Matrix ab cd muss und und sein und so kommt man auf die Formel: . Dank! |
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"Eine Matrix A liegt GENAU DANN in X, wenn 0a 0c gleich cd 00 ist" Das steht nirgendwo. Dort steht: Matrix liegt genau dann in , wenn ein Produkt aus A und einer anderen Matrix gleich 0a 0c ist. Nicht die Matrix selber! Ihr Produkt mit einer anderen Matrix. Nochmals: es steht dort NICHT, dass A gleich 0a 0c ist. Kuck doch genauer. |
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Unsere Antworten haben sich überschnitten, aber ja, ich habe es jetzt verstanden! Danke! |
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