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Schnittpunkt Tangente mit Kurve

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Differentiation, Funktion

Lisaa97 aktiv_icon

12:47 Uhr, 16.09.2019

Als erstes sollte ich die Tangenten- wie Normalengleichung im Punkt

P (0; 2)

für die Funktion

4 \cdot x^{3} + 4 \cdot x \cdot y + y^{2} - 4 = 0

bestimmen. Da habe ich raus bekommen:

T : - 2 x + 2

und für

N : \frac{1}{2} x + 2

. Als zweite Aufgabe soll nun ermittelt werden ob es einen weiteren Schnittpunkt von Kurve und Tangente gibt. Wie gehe ich da nun vor?
Ich habe schon ein bisschen gelesen - vielleicht Gleichungen gleichsetzten?!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ermanus aktiv_icon

13:06 Uhr, 16.09.2019

Hallo,
du musst nur

y = - 2 x + 2

in die Gleichung der Kurve einsetzen.
Dann bekommst du eine Gleichung 3-ten Grades in x.
Deren Lösungen kannst du leicht ermitteln; denn eine Lösung,
nämlich

x = 0

kennst du ja schon, da

P

auf der Kurve und der Tangente liegt.
Übrigens handelt es sich hier um eine sog. elliptische Kurve.
Gruß ermanus

Lisaa97 aktiv_icon

13:24 Uhr, 16.09.2019

Danke dir. Also ich habe es gerade bis zum Lösen der Gleichung 3. Grades geschafft. Jetzt ist mir doch noch nicht ganz klar, wie ich die zu Lösen habe. Denn mit der PQ-Formel komme ich zu keinem Ergebnis und eine Polynomdivision kann ich ja auch nicht durchführen...

ermanus aktiv_icon

13:27 Uhr, 16.09.2019

Wie sieht denn deine Gleichung 3-ten Grades aus?

Lisaa97 aktiv_icon

13:32 Uhr, 16.09.2019