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Schnittpunkt zweier Kurven

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Tags: Sonstiges

Biogio aktiv_icon

19:04 Uhr, 08.12.2009

Moin,

ich muss die Schnittpunkte und die Schnittwinkel zweier Kurven berechnen, allerdings weiß ich nicht weiter.

f (x) = 2 \cdot cos ((\frac{π}{4}) \cdot x)

g (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2

Die Schnittpunkte sehe ich ja, es sind

S 1 (0 | 2)

sowie

S 2 (2 | 0)

.
Nur welchen Lösungsweg nehmen?
Habs mit Gleichsetzen versucht scheiter aber am Kosinus.
Jemand eine andere Idee?

Achja, hab meine Zeichnung im Anhang.

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Biogio aktiv_icon

07:57 Uhr, 10.12.2009

niemand eine Idee?

pleindespoir aktiv_icon

08:56 Uhr, 10.12.2009

f (x) = 2 \cdot c o s ((\frac{π}{4}) \cdot x)

g (x) = ½ x^{2} - 2 x + 2

Für diese Kombination gibt es keine Lösung mit irgendeiner Formelumstellung oder so.

Man muss ein wenig überlegen und sich das vorstellen, wenn man nicht auf numerische Verfahren (Gombjuda) zurückgreifen kann.

Die obere Funktion kann nur Werte von -2 bis +2 erzeugen.
Deshalb genügt es die untere nur in dem Bereich zu betrachten, der diese Werte erzeugt:

+ 2 = ½ x^{2} - 2 x + 2

- 2 = ½ x^{2} - 2 x + 2

löst man diese Gleichungen auf, bekommt man den Bereich, in dem sich x bewegen kann, um überhaupt in den Schnittbereich der cos-Funktion zu kommen:

+ 2 = ½ x^{2} - 2 x + 2

0 = ½ x^{2} - 2 x + 2 - 2

0 = ½ x^{2} - 2 x

0 = x (½ x - 2)

x_{1} = 0

0 = ½ x - 2

2 = ½ x

x_{2} = 4

- 2 = ½ x^{2} - 2 x + 2

0 = ½ x^{2} - 2 x + 4

0 = x^{2} - 4 x + 8

0 = (x^{2} - 4 x + 4) - 4 + 8

0 = (x - 2)^{2} + 4

- 4 = (x - 2)^{2}

\sqrt{- 4} = (x - 2)

gibt keine reele Lösung, da Wurzel aus negativer Zahl gezogen werden muss.

jetzt setzt man nacheinander für x die Zahlen 0,1,2,3,4 ein und schaut, ob sich Vorzeichen verändern bei f(x) und g(x).

Wenn sich zwischen den Testwerten Vorzeichen verändern, könnte dort eine Nullstelle liegen.

Wenn man viel Glück hat, ergibt sich womöglich dass ein Testwert direkt zu einer Nullstelle führt ( wie es hier der Fall ist.)

Astor aktiv_icon

09:39 Uhr, 10.12.2009

Hallo,
du hast doch die beiden Schnittstellen.
Nun noch die Steigungen der beiden Graphen in den Schnittpunkten.
Dann die Formel für Schnittwinkel.
Gruß Astor

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