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Schnittpunkte von f(x)= 2*sin(2x) und g(x)=tan(x)

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Funktionen

Integration

Tags: Flächenberechnung zwischen den beiden Funktionen, Funktion, Funktionalanalysis, Integration

Kackiwurst

11:11 Uhr, 16.03.2016

Guten Tag,
wie schaffe ich es die Schnittpunkte der Funktionen von f(x)=2sin(2x) und g(x)=tan(x)zu ermitteln?
Ich benötige die Schnittpunkte um im Nachhinein die Fläche zwischen den beiden Kurven mit Hilfe des Integrals zu berechnen.

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Bummerang

11:15 Uhr, 16.03.2016

Hallo,

benutze das Additionstheorem für

sin (2 \cdot x)

und die Definition für

tan (x)

. Dann kürzt sich

sin (x)

raus und es bleibt nur noch

cos (x)

übrig. Damit sind alle Schnittstellen einfach zu ermitteln.

Edddi aktiv_icon

11:21 Uhr, 16.03.2016

. .

. statt

sin (x)

rauszukürzen empfehle ich, lieber alles auf eine Seite zu bringen und das

sin (x)

auszuklammern. Dann kommen noch Schnittstellen hinzu!

;-)

Bummerang

11:23 Uhr, 16.03.2016

Hallo,

dass man beim rauskürzen beachten muss, dass

sin (x)

ungleich Null ist und man dafür eine Fallunterscheidung braucht sollte klar sein. Insofern geht bei korrekter Ausführung keine Schnittstelle verloren und kommt umgekehrt bei der Variante von Edddi keine Schnittstelle hinzu!

Kackiwurst

11:28 Uhr, 16.03.2016

also alles auf eine Seite bringen? So? 2sin(2x)=

tan (x),

tan (x) = \frac{sin}{cos}

ist

cos = \frac{sin}{tan}

. wenn ich also 2sin(2x)=

tan (x)

durch

tan (x)

teile, erhalte ich dann 2cos(2x)=1 ?

Bummerang

11:31 Uhr, 16.03.2016

Hallo,

jetzt verstehe ich, warum Du diesen bescheuerten Nickname gewählt hast! Wenn die Ergebnisse von Matharbeiten verkündet werden, stehen bei den anderen Noten von 1 bis 6 oder irgendwelche Punkt. Bei Di staeht nur "Kacki", weil es dafür noch keine Bewertung gibt.

Kackiwurst

11:31 Uhr, 16.03.2016

zwecks der Fallunterscheidung habe ich eine Frage. der Definitionsbereich soll

D = (- \frac{π}{2}; + \frac{π}{2})

sein. muss ich das irgendwie in die Fallunterscheidung mit einfließen lassen? wie ihr seht bin ich wirklich kein mathenas

Kackiwurst

11:32 Uhr, 16.03.2016

deine Vermutung scheint ein Stück Wahrheit zu beinhalten

;)

Kackiwurst

11:32 Uhr, 16.03.2016

deine Vermutung scheint ein Stück Wahrheit zu beinhalten

;)

Respon

12:09 Uhr, 16.03.2016

Wegen der Punktsymmetrie der beiden Funktionen können wir uns vorerst auf

[0; \frac{π}{2})

beschränken.

4 \cdot sin (x) \cdot cos (x) - \frac{sin (x)}{cos (x)} = 0

sin (x) \cdot [4 \cdot cos (x) - \frac{1}{cos (x)}] = 0 \Rightarrow x_{1} = 0

4 \cdot cos (x) - \frac{1}{cos (x)} = 0

Im Intervall

[0; \frac{π}{2})

kann

cos (x)

niemals den Wert 0 annehmen, wir können also mit

cos (x)

beidseitig multiplizieren.

\Rightarrow

4 \cdot {cos}^{2} (x) = 1

cos (x) = \frac{1}{2} (

im betrachteten Intervall

) \Rightarrow x_{2} = \frac{π}{3}

Unter Berücksichtigung der Punktsymmetrie haben wir auch

x_{3} = - \frac{π}{3}

Kackiwurst

13:59 Uhr, 16.03.2016

Vielen Dank!

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