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Schnittpunkte zweier Funktion berechnen mit ( x^4

Schüler

Tags: Analysis, berechnen, Funktion, Funktion 4. Grades, Mathematik, Schnittpunkt, Substitution, x^4, zweier

DerGeduldigee aktiv_icon

16:06 Uhr, 08.05.2014

Hallo,

Ich muss eine Aufgabe berechnen aber ich komme leider nicht weiter. Man muss die Schnittpunkte zweier Funktionen berechnen.

Wie man das macht weiß ich einfach : gleich setzten und je nach dem die Substitution bzw

\frac{p}{q}

Formel anwenden.

Aber trotzdem komme ich nicht auf die Lösung

- 3

und 3 .

Die Funktionen sind

: f (x) = 0,02 x^{4} - 0,82 x^{2} + 8

und

g (x) = 1,7

Rechnung

: 0,02 x^{4} - 0,82 x^{2} + 8 = \frac{1,7}{:} 0,02

x^{4} - 41 x^{2} + 400 = \frac{85}{}

dann

- 85

x^{4} - 41 x^{2} + 315 = \frac{0}{}

jetzt

\frac{p}{q}

Formel anwenden und vorher Substitution

z^{2} - 41 z + 315 = 0

41 : 2 +

und - Wurzel aus

- 41 : 2^{2} - 315

dann geht es nicht mehr leider weiter
weil man nur den Teil mit der Wurzel berechnet kommt Wurzel

- 735,25

und man kann ja kein negatives Zahl , Wurzel berechnen

Aber wie ist man auf

- 3

bzw 3 gekommen ?? Vielen Dank schonmal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

16:15 Uhr, 08.05.2014

Hallo,

"Aber trotzdem komme ich nicht auf die Lösung −3 und 3 ."

ddas liegt daran, dass

f (- 3) = f (3) \neq 1,7

ist! Demzufolge sind diese

- 3

und 3 auch gar keine Lösungen...

Stephan4

16:17 Uhr, 08.05.2014

Wenn man

5,5461

einsetzt, gibt es aber eine Lösung.

Hast Dich vielleicht verrechnet?

Mach die Probe, setze in jede Zeile ein, um den Fehler zu lokalisieren.

DerGeduldigee aktiv_icon

16:17 Uhr, 08.05.2014

Also Vielen Dank für deine Super Blitz Antwort .

Aber ich habe das nicht so richtig verstanden

. .

.

Wie kommt man denn überhaupt auf 3 bzw.

- 3

.

( Das ist sehr wichtig weil durch die Schnittpunkte muss man dann die Fläche berechnen )

rundblick aktiv_icon

16:19 Uhr, 08.05.2014

"
weil man nur den Teil mit der Wurzel berechnet kommt Wurzel −735,25 "

\to ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

\to

NEIN !

{(- \frac{41}{2})}^{2} = {(- 20,5)}^{2} = {(- 1)}^{2} \cdot {(20,5)}^{2} = + 1 \cdot {20,5}^{2}

also:

... ... ... .

\to {20,5}^{2} - 315 = 420,25 - 315 = + 105,25

DerGeduldigee aktiv_icon

16:23 Uhr, 08.05.2014

Also :

Wenn man mit

\frac{p}{q}

Formel berechnet dann kommt schon Wurzel

- 725 . .

. also man kann es nicht berechnet da man keine negative Zahl die Wurzel berechnen kann.

Wie dem auch sei

. .

.

Wie ist man aber nun auf die

- 3

und 3 gekommen.

Das sind richtige Lösungen die stammen vom Abitur

...

.

Aber leider gibt es keine Rechenwege sondern die haben es mit GTR Taschenrechner berechnet.
Allerdings kann man es auch ohne Taschenrechner berechnen.

Stephan4

16:29 Uhr, 08.05.2014

Oder

x = 3,2

ist auch eine Lösung.

Komisch, oder?

DerGeduldigee aktiv_icon

16:31 Uhr, 08.05.2014

J \forall

Genau es ist

3,2

und

- 3,2

Ich habe mich vertippt mit

3 . .

.

Wie bist du auf

- 3,2

und

3,2

drauf gekommen ?

Stephan4

16:35 Uhr, 08.05.2014

Es läuft auf das Auflösen einer quadratischen Gleichung hinaus.

Vielleicht habt ihr das noch nicht gemacht. Aber aus gutem Grund, denn dafür ist das Beherrschen der Grundrechnungsarten notwendig, also Addieren, Multiplizieren, Dividieren und Subtrahieren.

Wie weit seid Ihr da?

DerGeduldigee aktiv_icon

16:37 Uhr, 08.05.2014

hahaha peinlich

ich schreibe in paar Tagen Mathe Abitur.

Ich habe nie schlechter als 3 geschrieben aber nun habe ich Angst naja ich Dummkopf habe zu spät angefangen mit Mathe zu lernen.

Kannst du mir bitte kurz deine Rechenwege aufschreiben ?

rundblick aktiv_icon

16:39 Uhr, 08.05.2014

"
auf

- 3,2

und

3,2

drauf gekommen ?"

siehe oben: (DU HAST doch DEN RADIKAND FALSCH BERECHNET)

\to

nicht

- 735,25

sondern

+ 105,25

das ergibt dann

\to

x_{1,2} = \pm \sqrt{10,24}

x_{3,4} = \pm \sqrt{30,76}

Stephan4

16:40 Uhr, 08.05.2014

Für was? Subtrahieren?

Vielleicht beachtest Du mal meine bisherigen Einträge oben.
Und wenn Du den Fehler lokalisiert hast, schreibe Deinen Rechengang von der Zeile, wo die Probe noch stimmt, zur nächsten Zeile hier auf.

OK?

DerGeduldigee aktiv_icon

16:57 Uhr, 08.05.2014

Also ich habe irgendwie den Überblick verloren.

Also

f (x) = 0,02 x^{4} - 0,82 x^{2} + 8

und

g (x) = 1,7

Und das jetzt gleich setzten richtig ?

0,02 x^{4} - 0,8 x^{2} + 8 = 1,7 1

. Schritt

: 0,02

x^{4} - 41 x^{2} + 400 = 85

richtig ?

wenn ja dann...

DerGeduldigee aktiv_icon

17:05 Uhr, 08.05.2014

Achse jetzt habe ich das ohhh bin jetzt traurig alles wegen so ein kleiner Vorzeichenfehler und was habe ich gemacht mein Taschenrechner vertraut

... .

Stephan4

17:07 Uhr, 08.05.2014

Wo ist Dein Problem beim Verständnis meiner Antworten?

DerGeduldigee aktiv_icon

17:23 Uhr, 08.05.2014

0,02 x^{4} - 0,82 x^{2} + 8 = 1,7

x^{4} - 41 x^{2} + 400 = 85

z^{2} - 41 z + 400 = 85

z^{2} - 41 z + 315 = 0

- 20,5 +

und - Wurzel aus

420,25 - 315

x 1 = - 10,24

Wurzel

\pm = +

und

- 3,2

x 2 = - 30,759

Wurzel

\pm = +

und

- 5,54

Aber nun wurde

+

bzw

- 5,54

nicht verwendet ?

Sondern nur

+

und

- 3,2

Aber etwas verstehe ich noch nicht ; denn was ist mit Rücksubstituion ? Ist das mit dem Wurzel wenn ja was ist mit

z^{2}

Was du was ich damit meine ?

Naja
Das sind Aufgaben von Abitur

2013

Baden Württemberg.

http//www.youtube.com/watch?v=H_YzthpdN6k

Stephan4

17:27 Uhr, 08.05.2014

Was hast Du für

z

raus?
Wie ist die Formel deiner Substitution mit x?

DerGeduldigee aktiv_icon

17:39 Uhr, 08.05.2014

x^{4} = z^{2}

x^{2} = z

z 1 = - 10,24

z 2 = - 30,75

Rücksubstitution muss man einfach den Wurzel

. .

. einsetzten . OK ich habe das verstanden

deshalb

x 1 = 3,2

x 2 = 5,4

Nun

3,2

bzw.

- 3,2

sind die Schnittstellen was sind dann die Werte

5,4

oder

- 5,4 (

Das ist meine letzte Frage dann habe ich alles verstanden )

Denn für die weitere Berechnungen( Fläche ermitteln etc. ) wurden nur

3,2

und

- 3,2

benutzt..

Woher kann ich das wissen das die

3,2

verlangt sind und nicht

5,4

. Oder spielt das keine Rolle für die Berechnungen von weiteren Aufgaben...

Hier sind die Aufgaben : www.youtube.com/watch?v=H_YzthpdN6k

Stephan4

18:02 Uhr, 08.05.2014

Mach mal die Probe für Deine

z_{1}

und

z_{2}

.

Oder soll ich es Dir vorrechnen?

DerGeduldigee aktiv_icon

18:35 Uhr, 08.05.2014

also wenn man die Probe macht muss wäre es :

0.02 {(- 3.2)}^{4} - 0.82 {(- 3.2)}^{2} + 8 =

ungefähr

1,7

Und bei

0.02 {(- 30.76)}^{4} - 0.82 {(- 30.76)}^{2} + 8 =

mehr als ca

17137

Somit kann es nur

- 3,2

oder

3,2

sein Achsooooo somit ist meine frage beantwortet worden. Vielen dank

DerGeduldigee aktiv_icon

18:37 Uhr, 08.05.2014

DAnke - Jetzt habe ich wenigsten was gelernt : Immer die Probe machen ! Ein guter Tip dass ich wenn ich die Abi in paar Tagen schreibe nicht vergessen werde

Stephan4

20:01 Uhr, 08.05.2014

Wo ist die Probe für

z_{1}

und

z_{2}

?
Du wirst sehen, dass das falsch ist.
Also liegt da der Fehler.

DerGeduldigee aktiv_icon

20:19 Uhr, 08.05.2014

Oh dann ist doch nicht meine Frage beantwortet denn :

z 1 = 0.02 {(- 10.24)}^{4} - 0.82 {(- 10.24)}^{2} + 8 =

142

z 2 =

0.02(−30.76)4−0.82(−30.76)2+8= mehr als ca

17137

x 1 =

0.02(−3.2)4−0.82(−3.2)2+8= ungefähr

1,7

x 2 = 0.02 {(5.54)}^{4} - 0.82 {(5.54)}^{2} + 8 =

ist etwa

1,67 (

das liegt glaube ich an die Rundungsfehler ) also muss es auch etwa

1,7

sein

Was hat mir die Probe für

z

gebracht ? die Probe für

x

ist ja wichtig da man

z

rücksubstitutieren muss.

Nun wollte ich aber gerne wissen warum man für die Berechnung von weiteren Aufgaben ( Fläche etc ) nur

3,2

bzw

- 3,2

benutzt hat und

NICHT

5,54

.

?

Stephan4

20:34 Uhr, 08.05.2014

Wie willst Du das Beispiel ohne richtigem

z

lösen?

z

ist das Ergebnis einer quadratischen Gleichung. Hast Du das gewusst?

DerGeduldigee aktiv_icon

21:30 Uhr, 08.05.2014

Kp...

Also die Schnittstellen sind auf jeden Fall bei

- 3

und 3.

( siehe oben da habe ich ein Link eingegeben )

Ich habe ja die Schnittstellen

- 3

und 3 rausbekommen . Allerdings auch

- 5,54

und

5,54

und ich wollte wissen was bedeutet die Zahlen

- 5,54

und

5,54

.
wenn es auch Schnittstellen sind wieso wurden nur

- 3, 3

angeben

Stephan4

23:56 Uhr, 08.05.2014

f - g = 0 = 0,02 x^{4} - 0,82 x^{2} + 8 - 1,7

x^{2} = z

0 = 0,02 z^{2} - 0,82 z + 6,3 | \cdot 50

0 = z^{2} - 41 z + 315

z = \frac{41}{2} \pm \sqrt{\frac{41^{2}}{2^{2}} - 315} = 20,5 \pm 10,259

z_{1} = 30,7591 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 5,5461

z_{2} = 10,2409 \Rightarrow x_{3,4} = \pm 3,2001

(Hier war Dein Fehler. Den hättest Du gefunden, wenn Du Dein

z

in die quadratische Gleichung eingesetzt hättest)

Probe:

f (5,5461) = 1,7 = g (5,5461)

f (- 5,5461) = 1,7 = g (- 5,5461)

f (3,2001) = 1,7 = g (3,2001)

f (- 3,2001) = 1,7 = g (- 3,2001)

Erst denken, dann schreiben! Du bist nicht zu meiner Unterhaltung da, sondern ich zu Deiner Hilfe.

DerGeduldigee aktiv_icon

00:29 Uhr, 10.05.2014

Vielen Dank!.

Aber ich hatte eigentlich die Lösungen schon rausbekommen. ( Evtl. war da ein Missverständnis zwischen uns )

Siehe

: 17 : 23

Uhr,

08.05.2014; 17 : 39

Uhr,

08.05.2014

Meine Frage war nur ; Als man die Fläche berechnen wollte wurden nur die Schnittpunkte

3,2

und

- 3,2

verwendet .

Vieleicht verstehst du mich besser wenn du kurz hier mal schaust :

http//www.youtube.com/watch?v=H_YzthpdN6k

\to 7 min

und

13

Sekunde

5,4

und

- 5,4

wurden nicht verwendet. Mein Problem war ja was ist, wenn ich

5,4

bzw

- 5,4

benutzt hätte dann würde ich ja ein anderes Ergebnis für die Fläche rausbekommen.

Stephan4

00:46 Uhr, 10.05.2014

Deine Lösung waren zwei negagative Zahlen für

z

. daraus kann man nicht die Wurzel ziehen und

x

berechnen. Dass es so ähnlich dem Ergebnis und deshalb die Lösung richtg ist, tja, das ist Zufall.

Von einer Flächenberechnung war hier nie die Rede. Welche Fläche zu berechnen ist, geht aus dem Beispiel, das Du hier angegeben hast, nicht hervor.

Stimmt, andere Grenzen ergeben andere Flächen. Und: Flächen unter der x-Achse sind negativ im Ergebnis! Außerdem ist im Bereich bei

5,4

gar kein Stollen mehr, also uninteressant für das Beispiel im Video.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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