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Schnittrelation transitiv?
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Menge, Relation., Schnittrelation, Transitivität
 
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Hallo zusammen, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus dem Bereich der Mengenlehre und würde mich sehr über Lösungsansätze freuen! Die Aufgabe lautet: Es seien eine nichtleere Menge und zwei transitive Relationen auf . Zeigen Sie, dass dann auch die Schnittrelation transitiv ist. Gilt dies auch für die Vereinigungsrelation ? Vielen Dank für eure Hilfe! Liebe Grüße Nick :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wo ist das Problem? |
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Es seien X eine nichtleere Menge und zwei transitive Relationen auf . Zeigen Sie, dass dann auch die Schnittrelation transitiv ist. Gilt dies auch für die Vereinigungsrelation ? Wie zeige ich dass die Schnittrelation ebenfalls transitiv ist? |
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Indem du die Definition der Schnittmenge und die Definition der Transitivität benutzt. |
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Also ich kenne die beiden Defintionen: Eine Schnittmenge zweier Mengen und besteht aus allen Elementen, die sowohl in als auch in vorkommen. Also und Und Transitivität gilt falls: für alle gilt: aus und folgt . Aber wie verbinde ich das jetzt zu einem Beweis für das obige Problem? Ich stelle mich irgendwie ziemlich blöd an.. |
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Du willst zeigen, dass transitiv ist. Also nimmst du dir Elemente mit und und versuchst daraus zu folgern. |
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Ich verstehe es immer noch nicht. Es muss doch (mindestens) einen Tupel geben, der sowohl in der Menge und in der Menge liegt. Dann kann ich doch aber unabhängig davon, dass und transitiv sind, nicht schließen, dass auch transitiv ist, oder? Wie kann man das zeigen? |
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Es kann auch gelten, aber dann ist die Transitivität trivialerweise erfüllt. Nun gut, du scheinst nicht selbst darauf zu kommen. Seien mit und . Mit der Definition der Schnittmenge ist dann aber schon sowie also mit der Transitivität von und der von schließlich sowie was wiederum bedeutet. |
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