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Schnittwinkel berechnung,rechtwinkliges schneiden

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Schnittwinkel

 
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kingjamesusa23

kingjamesusa23 aktiv_icon

17:18 Uhr, 17.03.2010

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hi,
also ich habe die Funktion f(x)=-12⋅x4+3⋅x2
und die aufgabe ist der graph f hat zwei wendepunkte.Die tangenten an der funktion f in den wendepunkten sind s und t.Ermitteln sie dden schnittwinkel zwischen den Tangenten s und t.Hat einer ne idee wie das funktioniert?Ich hab nichma n Ansatz.

und

bezieht sich auf die gleiche Gleichung
die reele Zahl a(a ungleich 0)istr eine funktion ga durch die gleichung y=ga(x)=a*f(x) gegeben.Die tangenten an den Graphen der Funktion ga in den Wendepunkten sind sa und ts Bestimmen sie alle werte a,für die sich die Tangenten rechtwinklig schneiden.

Anmerkung:Ich glaube die aufgaben beziehen sich auf einander daher hab ich vermutlich auch probleme beide zu löse.

danke für eure Hilfe.

kingjamesusa23
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

02:32 Uhr, 19.03.2010

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f(x)=-½⋅x4+3⋅x2

Wendestellen finden sich da wo die 2. Ableitung Null ist.

Die Steigung der Wendetangenten ergibt sich aus der 1.Ableitung an den Wendestellen.

Winkel ergeben sich aus dem Arcustangenstangens der jeweiligen Wendetangentensteigungen.

fʹ(x)=-2⋅x3+6⋅x

fʺ(x)=-6⋅x2+6

fʺ(x)=0
0=-6⋅x2+6
1=x2
x=±1
xw1=+1
xw2=-1

fʹ(xw1)=-2⋅xw13+6⋅xw1
fʹ(1)=-2⋅13+6⋅1
fʹ(1)=-2+6
fʹ(1)=+4

fʹ(xw2)=-2⋅xw23+6⋅xw2
fʹ(-1)=-2⋅(-1)3+6⋅(-1)
fʹ(-1)=+2-6
fʹ(1)=-4

wen wunderts bei einer achsensymmetrischen Funktion?

arctan(+4)=+75,963756532073521417107679840837
arctan(-4)=-75,963756532073521417107679840837
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