Schnittwinkelberechnung zweier Funktionen

Gegeben sind die Funktionen f(x)=3${\displaystyle \times }$e^0,5x und h(x)=3${\displaystyle \times }$e^-0,5x

Die Graphen der Funktion f und h haben einen gemeinsamen Punkt.Berechnen Sie den Schnittwinkel${\displaystyle \mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ zwischen den Tangenten an die Graphen der Funktionen f und h in diesem Punkt.

Beide Funktionen haben bei x=0 den Funktionswert f(0) = h(0) = 3, schneiden einander also im Punkt (0;3).

Ableitungsfunktion von f:

f '(x) = 0,5 * 3 * e^(0,5x) = 1,5 * e^(0,5x)

Die Steigung von f an der Stelle 0 ist

f '(0) = 1,5

und der Steigungswinkel

alpha = ATAN(1,5) = 56,31 Grad

Der Steigungswinkel von h ist entsprechend -56,31 Grad

Zwischen beiden Tangenten besteht also der Winkel 112,62 Grad

bzw., da man üblicherweise den kleineren Winkel angibt

(180-112,62)Grad = 67,38 Grad

GRUSS, DK2ZA