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Schräger Wurf

Schüler

Tags: Aufgabe, Verständnis

Christian- aktiv_icon

13:24 Uhr, 07.06.2016

Eine Kanonenkugel wird von

5 m

Höhe unter einem Winkel von 30° Grad mit einer Anfangsgeschwindigkeit von

100 \frac{m}{s}

abgeschossen. Wie groß ist die höchste Stelle?
Wie weit fleigt die Kugel?

mein Ansatz:

h_{0}

(Anfangshöhe)

= 5 m

α

(Winkel)=30 °

v_{0}

(Anfangsgeschwindigkeit)=

100 \frac{m}{s}

h_{max}

(höchste Stelle)=?

x_{max}

(Stelle, an der die Kugel auftrifft) = ?

t_{s}

(Steigzeit bis zur höchsten Stelle)= ?

y (t) = h_{0} - \frac{1}{2} g \cdot t^{2} + v_{y} \cdot t

Berechne die Höchste Stelle:

y (t) = h_{0} - \frac{1}{2} g \cdot t_{s}^{2} + v_{0} \cdot sin (α) \cdot t_{s}

Wir haben also eine Anfanghöhe und ab dieser Höhe wirkt erstmal eine Erdbeschleunigung entgegen, und außerdem haben wir eine Anfangsgeschwindigkeit in abhängigkeit der Zeit, die unter einem Winkel geschossen wird.Diese wird natürlich addiert. Warum ich sin genommen habe? Weil ich mir die Geschwindigkeitskomponenten in einem rechtwinkligem Dreieck vorgestellt habe, und dann einfach trigonometrische Funktionen angewendet habe. dadurch kommt für y-Achse

\to v_{0} \cdot sin (α)

.

Die Steigzeit für die höchste Stelle fehlt mir. Ledum hat mir mal beigebracht, dass die Geschwindigkeit der Kugel mit zunehmender Höhe bei Einwirklung der Erdbeschleunigung irgendwann 0 wird

(v (t) = 0)

. Das heißt, wenn die höchste Stelle erreicht wird, wird die Geschwindigkeit Null und die Kugel fällt wieder.

Ich muss die Gleichung

y (t)

nun einmal ableiten nach der Zeit, damit ich halt die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion habe.

y' (t) = \frac{d y (t)}{d t} = v (t) = v_{0} \cdot sin (α) - g \cdot t

v (t) = 0

0 = v_{0} \cdot sin (α) - g \cdot t_{s} | - v_{0} \cdot sin (α)

- v_{0} \cdot sin (α) = - g \cdot t_{s} | : (- g)

\frac{v_{0} \cdot sin (α)}{g =} t_{s}

t_{s} = 5,1 s

Jetzt kann ich diese

t_{s}

in die

y (t)

Formel einsetzen, und erhalte die maximale Höhe!

h_{max} (t) = h_{0} - \frac{1}{2} g \cdot t_{s}^{2} + v_{0} \cdot sin (α) \cdot t_{s} \approx 132,42 m

Meine Frage hier ist.... von welchem Bezugsort wird denn die Höhe gezählt? Denn jetzt habe ich vom Erdboden die Höhe berechnet, deswegen ist auch

h_{0}

in der Formel.
Oder soll ich von der höhe

h_{0}

anfangen zu rechnen, dann müsste ich

h_{0}

aus der Formel verbannen und dann käme für

h_{max} \approx 127,42 m

?
Erstmal will ich diese Frage geklärt habem bevor ich weiter mache, und stimmt das, was ich gemacht habe überhaupt? Bin mir immer so unsicher!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Femat aktiv_icon

18:33 Uhr, 07.06.2016

Mir scheint das alles ganz vernünftig.
Nimm den Boden als Bezugshöhe!
In meiner Grafik ist

x = t

Christian- aktiv_icon

20:26 Uhr, 07.06.2016

Okey, und wie würde so ein Lehrer es bewerten?
Könnte er mir sagen, wenn ich mich entschlossen hätte die Höhe vom Erdboden zu rechnen, dass es falsch ist?

pleindespoir aktiv_icon

16:23 Uhr, 09.06.2016

"Eine Kanonenkugel wird von 5m Höhe ..."

Ich würde sagen, dass die Aufgabe einen nicht unerheblichen Punktabzug erleiden dürfte, wenn eine Angabe komplett ignoriert wird.

5m sind halt schon ein bissl vom Boden wech ...

willyengland aktiv_icon

17:00 Uhr, 09.06.2016

Eliminiere

h 0

aus deiner Formel.
Starte so, als wenn

5 m

die Nulllinie ist.
Für die Gesamthöhe addierst du dann am Ende einfach

5 m

hinzu.
Die Flugzeit ist ja die gleiche, ob du nun vom Erdboden abwirfst oder vom Fernsehturm.

Deine Ergebnisse sind allerdings richtig, da du unwissentlich schon obiges beachtet hast.
Warum? Weil die Ableitung ja kein

h 0

mehr enthält.
Und in deiner hmax Formel hast du

h 0

wieder drin, also alles richtig. :-)

pleindespoir aktiv_icon

17:41 Uhr, 09.06.2016

" Die Flugzeit ist ja die gleiche, ob du nun vom Erdboden abwirfst oder vom Fernsehturm. "

Achwas ?!

willyengland aktiv_icon

18:09 Uhr, 09.06.2016

Ok, missverständlich formuliert. :-)
Ich meinte die Flugzeit bis zur maximalen Höhe, wie es in der Aufgabenstellung gefragt war.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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