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Schräger Wurf nach unten

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Tags: Physik, schräger Wurf

Schriftsteller aktiv_icon

21:48 Uhr, 17.05.2011

Hey,

vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen. Ich habe Schwierigekieten bei dieser Aufgabe.

Ein Stein wird von einem Balkon aus h=10 m Höhe unter einem Winkel von $α = 30$ Grad gegen die Horizontale mit $V_{0} = 10 m / s$ schräg nach unten geworfen.

In welcher horizontalen Entfernung w vom Abwurfpunkt schlägt der Stein auf dem Boden auf ? <br id="elCustomTag0" /> <br id="elCustomTag0" /> Wie groß ist der Betrag der Aufprallgeschwindigkeit ?

Ich habe bei der Aufgabe leider keinen richtigen Ansatz gefunden. Das Problem ist, wie man die Information des Winkels Alpha`s richtig anwendet. Weil der Wurf soll ja nach unten gehen, und wenn ich einen negativen Winkel in meine Gleichung einsetze, bekomme ich auch einen negativen falschen Weg als Ergebnis herraus.

$S_{\max} = \frac{V_{0}^{2}}{g} \times \sin (2 α)$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ericsatie76 aktiv_icon

23:04 Uhr, 17.05.2011

Hallo,

Zerlege die Geschwindigkeit in ihren $x$ und $y$ Anteile:

$\frac{v_{y} (0)}{v_{0}} = sin$ (330°) $= - \frac{1}{2} \Rightarrow v_{y} (0) = - \frac{1}{2} v_{0}$

$v_{y} {(0)}^{2} + v_{x} {(0)}^{2} = v_{0}^{2} \Rightarrow \frac{1}{4} v_{0} {(0)}^{2} + v_{x} {(0)}^{2} = v_{0}^{2} \Rightarrow v_{x} {(0)}^{2} = \frac{3}{4} v_{0}^{2}$
$\Rightarrow v_{x} = v_{0} \sqrt{\frac{3}{4}}$

Da (ohne Berücksichtigung des Windwiderstandes die $v_{x} (z) =$ const)

$\Rightarrow v_{x} (t) = \frac{3}{4} v_{0}^{2} \Rightarrow s_{x} (t) = \frac{3}{4} v_{0}^{2} \cdot t$

In y-Richtung:

$v_{y} (t) = - g \cdot t + v_{y} (0) = - g t - \frac{1}{2} v_{0}$

$s_{y} (t) = - \frac{1}{2} g \cdot t^{2} - \frac{1}{2} v_{0} \cdot t$

$t$ bestimmen für $s_{y} (t) = 0$
"t in $s_{x}$ einsetzen ergibt den Aufprallpunkt."

"t in $v_{x}$ und $v_{y}$ einsetzen:" $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$

Lg Jan

Schriftsteller aktiv_icon

01:17 Uhr, 18.05.2011

Hey,

danke erstmal für deine schnelle Antwort.

Aber ich verstehe deinen Lösungsweg nicht richtig. Was ist genau mit (0)² der beiden Komponenten gemeint ?

Also das man die Geschwindigkeit in ihre beiden Komponenten zerlegt, ist klar. Ich weiß auch das ich Vx bzw Vy errechnen kann mit dem Winkel $30$ Grad.

Vx= $- 8,66 \frac{m}{s}$
Vy= $- 5 \frac{m}{s}$

Danach kann ich deinem Lösungsvorschlag leider ab hier nicht mehr folgen, erst wieder zum Ende.

Die beiden Wegfunktionen Sx und Sy sollen gleichsetzt und mittels der $P - Q$ das $t$ ermittelt werden, richtig ?

MfG

ericsatie76 aktiv_icon

09:54 Uhr, 18.05.2011

Ok, das kann missverständlich klingen; das ist $v_{x}$ bzw. $v_{y}$ von 0

$v_{x} {(0)}^{2} = {(v_{x} (0))}^{2} :$ die Geschwindigkeit in Richtung $v_{x}$ bei $t = 0$

LG

ericsatie76 aktiv_icon

10:00 Uhr, 18.05.2011

Nein, $s_{x} (t)$ und $s_{y} (t)$ nicht gleichsetzen. Dann würde man lediglich berechnen, bei welchem $t$ die in x-Richtung zurückgelegte Strecke gleich der in y-Richtung zurückgelegten ist.

Vielmehr ist $s_{y} (t) = 0$ zu setzten, da ja beim Aufprall der Ball die Höhe $0 m$ über dem Boden hat. Daher eine kleine Korrektur: $s_{y} (t) = - \frac{1}{2} {g t}^{2} - v_{y} (0) \cdot t + s_{0}$

Es sollte natürlich die Höhe aus der der Ball geworfen wird, auch in der Funktionsgleichung enthalten sein. Man hätte natürlich auch den Balkon als $0 m$ definierenen können und den Ball einfach $10 m$ fallen lassen können, also $s_{y} (t) = - 10 m$ .

Hier aber $s_{y} (t) = - \frac{1}{2} {g t}^{2} - \frac{1}{2} v_{0} t + 10 m = 0$

Lg Jan

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