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Schrägprojektion auf Ebene

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Tags: Skalarprodukt, Vektorraum

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14:45 Uhr, 06.07.2013

Hallo ich habe Probleme bei der Folgenden Aufgabe:

Ausgehend vom PUnkt

Z (\frac{0}{0} / 10)

wird der Punkt

P (\frac{3}{1} / 4)

mit einem Lichtstrahl auf die Ebene

E

projiziert. Geben Sie die Koordinaten des Bildpunktes

P

an (Schrägprojektion)

Was genau ist denn eine Schrägprojektion? Oder kann ich ganz einfach die Formel der Projektion verwenden?

Also Pz

= (Z \cdot \frac{P}{{| Z |}^{2}}) \cdot Z

? Oder muss ich etwas besonderes beachten?

Lieben Gruß,

Konstantin

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

rundblick aktiv_icon

14:52 Uhr, 06.07.2013

".. auf

d i e

Ebene

E

projiziert."

lustig

\to

weisst du denn nicht, dass es ganz viele Ebenen

E

gibt

. .

.

und noch ein Tipp:
Schreibe die Koordinaten der Punkte zB getrennt mit ; auf

\to

Z (0; 0; 10) .

. usw..

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14:56 Uhr, 06.07.2013

Danke für den Tipp,

ja so ist die Aufgabenstellung.

Ich kann nicht wirklich was mit deiner Antwort anfangen.

rundblick aktiv_icon

15:23 Uhr, 06.07.2013

"Ich kann nicht wirklich was mit deiner Antwort anfangen."

\to

na super .. ich dachte, dass ein Student schon irgendwann mal
davon gehört haben sollte, dass es nicht "die" Ebene (im Raum) gibt,
dass also eine Ebene

E,

auf die bei dieser Aufgabe projiziert
werden soll, noch irgendwie gegeben oder beschrieben werden muss...

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15:32 Uhr, 06.07.2013

Okay jetzt weiß ich was du meinst

: S

Sorry

Die Ebene ist

E : x = (1; - 2; - 3) + r \cdot (- 3; 5; 5) + s \cdot (- 1; 4; 7)

rundblick aktiv_icon

15:40 Uhr, 06.07.2013

° Okay jetzt weiß ich was du meinst

: S

Sorry"

Na also

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆

ABER:
bist du sicher, dass du bei:
"Die Ebene ist E:x=(1;−2;−3)+r⋅(−3;5;5)+s⋅(−1;4;7)"
wirklich alle Werte und Vorzeichen richtig notiert hast??

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ \frac{\cdot}{}

.. und nun weiter im Text:
Wenn die Projektionsstrahlen von einem Zentrum

Z

("einer Lichtquelle")
ausgehen, dann spricht man von Zentralprojektion
und die Bilder sind dann keine Schrägbilder

konkret nun zu deinem gesuchten Bildpunkt:

der Projektionsstrahl geht von

Z

aus und bildet

P

auf einen
Bildpunkt

P'

("Schattenpunkt") in die Ebene

E

ab.

kurz:
schreibe die Gerade

g =

ZP auf und berechne deren Durchstosspunkt
durch

E

(also

P')

fertig

mach mal

\to . .

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15:59 Uhr, 06.07.2013

Also

Zp

= \frac{Z \cdot P}{{| P |}^{2}} + P

= \frac{40}{26} \cdot P = 1,538 \cdot P = (4,61; 1,53; 6,153)

P' = (4,61; 1,53; 6,153)

ist das soweit Korrekt? Und jetzt noch den Durchstoßpunkt berechnen?

rundblick aktiv_icon

16:05 Uhr, 06.07.2013

was soll denn nun das??

was hast du dir zB. bei Zp gedacht ?

Eine Geradengleichung für eine Gerade im Raum
sieht ja wohl etwas anders aus?
Nochmal : die Gerade

g

soll durch die zwei gegebenen
Punkte

Z

und

P

gehen...

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16:12 Uhr, 06.07.2013

g : x = (0,0,10) + r (3,1, - 6)

ist nun die Gerade.

rundblick aktiv_icon

19:13 Uhr, 06.07.2013

g : \vec{x} = (0,0,10) + r (3,1, - 6)

ist nun die Gerade.

\to

richtig - das ist eine mögliche Gleichung für die Gerade

g =

ZP

wie weiter?

nebenbei:
beachte vielleicht noch meine oben notierte Frage zu deiner Ebenengleichung

KonstiY aktiv_icon

20:09 Uhr, 06.07.2013

Habe nun die Ebene in die Parameterfreie Form gebracht und diese in eine Gleichung geändert also

15 x + 16 y - 7 z = 4

dann ABxAC (also

n) \cdot

[

Geradengleichung]

= 4

(15; 16; - 7) \cdot ((0; 0; 10) + t (3; 1; - 6) = 4

t = 0,715

Dann

t

in die Geradengleichung eingesetzt und Ergebnis

P' (2,155; 0,72; 5,69)

ist das Ergebnis

1105002

1104960

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