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Schranken von Zahlenfolgen
Sonstiges
Tags: schranken, Zahlenfolge
 
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Bei der Untersuchung von Zahlenfolge auf Beschränktheit stellt man ja zuerst eine Vermutung an. Folgende Zahlenfolge sei gegeben: (an) Ich setze dann immer für überschlagsmäßig eine sehr hohe . und eine sehr niedrige, sprich die niedrigste Möglichkeit ein . Bei dieser Zahlenfolge komme ich dann auf die möglichen Schranken ku=1/3 und ko=1. Wenn ich die Schranken nun rechnerisch belegen möchte rechne ich einfach für die obere Schranke: Nach Umstellung komme ich auf was ja für alle aus gilt. Für die untere Schranke rechne ich: – und auch das gilt für alle aus N. In meinen Lösungen stehen jedoch die Ergebnisse ku=0 und ko=1. Ich habe lange überlegt, wie man denn auf diese untere Schranke kommt, bis mir aufgefallen ist, dass die einfach für nicht sondern 0 eingesetzt haben. Aber ist das nicht Definitionssache?? bedeutet für mich alle natürliche Zahlen ohne oder gehört die 0 dazu? Und eigentlich ist das Anfangsglied doch immer oder etwa a0?? Und warum kommt für die untere Schranke trotzdem nach der Lösung der Ungleichung ein richtiges Ergebnis raus?? Und da habe ich noch eine andere Zahlenfolge: (bn) Meine Vermutung: ku=-2 (oder siehe oben), ko= Die Lösungen sagen aber ku=0 und ko=1. Sind denn nur die Lösungen falsch oder habe ich ein total falsches Verständnis für Schranken?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, Zahlenfolgen sind doch nichts anderes als Funktionen mit einem diskreten Definitionsbereich, einer Teilmenge der nichtnegativen ganzen Zahlen. Wie Du weißt, können Funktionen ihr Maximum bzw. Minimum nicht nur an den Rändern oder und sehr große Zahl) annehmen, sondern auch in der Mitte. Das mit den Rändern funktioniert allerhöchstens bei monotonen Folgen. Hast Du vorher die Monotonie nachgewiesen? Hier steht dazu jedenfall nichts. Wenn Du unbedingt mit Rändern arbeiten willst, dann mußt Du zunächst alle Intervalle ermitteln, in denen die Folge monoton ist und dann müßtest Du die Werte an allen Rändern berechnen und den kleinsten und größten Wert ermitteln. Es gibt aber Zahlenfolgen, die kein einziges Intervall mit Monotonie haben. Solche Zahlenfolgen haben . in der expliziten Darstellung ein stehen. Da mußt Du vollkommen anders herangehen. Was die Sache mit dem und dem angeht, so gibt es da (leider) keine einheitliche Vorschrift. Jeder Buchautor, jeder Lehrer, einfach jeder sollte deshalb zunächst irgendwo festlegen, was er unter der Menge versteht. Und jetzt kommt die zweite Schwierigkeit: Bei Zahlenfolgen kann sogar explizit stehen, aus welcher Menge stammt. Vielleicht steht ja irgendwo zu Beginn des Kapitels eine Definition für Zahlenfolgen und dirt steht dann . Und schon ist die Null wieder im Spiel, auch wenn ohne Null definiert wurde! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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