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Helix mit variabler Steigung
Universität / Fachhochschule
Tags: Archimedische Spirale, Helix, Schraubenlinie
 
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Guten Morgen, eine konische, archimedische Spirale mit variabler Steigung lässt sich in Parameterdarstellung wie folgt beschreiben: mit Anzahl der Umdrehungen Steigung Bei dieser Formulierung wächst die Steigung entsprechend der Parametrisierung linear an. Somit liegt bei eine Steigung von 0 und bei eine Steigung entsprechend des Steigungswertes vor. Nun möchte ich die Spirale in z-Richtung bei mit starten und bei mit enden lassen. Wie sähe dazu die Gleichung für aus? Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch. Gruß Tim Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ich finde es zunächst verwirrend, dass da steht: Willst du wirklich nichtkonstante zulassen, womit die Bezeichnung "archimedische Spirale" hier ziemlich fragwürdig wird? |
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Hallo, du hast recht, da ist mir ein Fehler unterlaufen. Es sollte heißen: Gruß Tim |
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Was genau meinst du hier mit "Steigung"? Im direkten geometrischen Sinne würde ich darunter nicht verstehen, sondern eher , wobei das Kurvenlängendifferential der planaren Kurve ist, d.h. . Und diese Steigung ist nicht linear in : Wenn ich richtig gerechnet habe, ist . |
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Ich habe mich vermutlich etwas ungünstig ausgedrückt. Mit der "Steigung" ist nicht die Steigung der Kurve gemeint, sondern die Ganghöhe der Helix. |
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Du verwendest dummerweise das sowohl als Funktionsname, als auch als Konstante, wenn du die Funktion definierst. Daher ist nicht klar, welches du bei der Angabe von meinst - jedenfalls schreibst du dort und nicht . Wenn ich für die Funktion jetzt mal den Kleinbuchstaben verwende, dann ist und an dieser Funktion soll nicht geändert werden - ist das richtig? Für ist nun unklar, ob du tatsächlich gemeint hast oder nicht vielleicht doch eher . Und mit der geometrischen Steigung hast du wohl nichts am Hut, du möchtest bloß eine Funktion für die und gilt. Hab ich dich da auch richtig interpretiert? Da gäbe es viele Möglichkeiten, wenn bloß die Funktionswerte an zwei Stellen vorgegeben sind. Gibt es also sonst noch eine Forderung für ? Vielleicht, dass wieder eine kubische Funktion sein soll? Oder dass wieder auch linear von abhängig sein soll? Oder, dass immer noch linear von abhängig sein soll. . Soll sich für immer noch die "Spitze" ein stellen, also das ganze Ding nur in z-Richtung so verschoben werden, dass diese in liegt, oder stellst du dir das anders vor? |
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Gemeint ist: Für diese Funktion gelten folgende Randbedingungen: Wie würde die Funktion aussehen, wenn gelten soll: |
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Wie würde die Funktion aussehen, wenn gelten soll: z(0)→S1 z(t=1)→S2 Da du auf meine weiteren Fragen nicht eingehst und du nach wie vor nur diese beiden Bedingungen für aufstellst, kann ich dir hier vorschlagen |
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Die gesuchte Formel lautet: |
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Die gesuchte Formel lautet: Schön, dass du gefunden hast, wonach du suchtest. Aber warum hast du uns dann mit deinen (einzigen) beiden Forderungen und genarrt? Denn beide Bedingungen sind durch die von dir nun mit Freude mitgeteilter Funktion nicht erfüllt. Mit dieser Funktion ist (und nicht wie gefordert und (und das ist vermutlich nicht das, was du zuerst mit bezeichnet hast) Falls du meinst, dann ist und nicht wie gefordert nur . |
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Hallo Roman, danke für deine Bemühungen! Es tut mir Leid, dass ich meine Problemstellung nicht verständlich kommuniziert habe. Mit den Randbedingungen war nicht und gemeint, sondern und . Im Sinne, dass die Ganghöhe der Helix bei bei liegt und bei bei . Diese Bedingung ist über den Zusammenhang gegeben, mit . Über zwei weitere Randbedingungen und die ich nicht darlegte, ließ sich somit die gewünschte Funktion in Abhängigkeit der Helixumdrehungen herleiten. Gruß Tim |
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Ein Pfeilchen kann für eine Zuordnung bei einer Abbildung oder für einen Grenzübergang stehen. Dein war aber keines von beiden. Du meintest offenbar und die Bedingungen für hattest du gar nicht angegeben. So wie ich dich jetzt verstehe hast du eigentlich nicht eine Funktion gesucht, sondern eine Funktion mit und . Die hatte ich dir im Grunde ja bereits im Post von geliefert, aber eben als und nicht als . ;-) Bei deiner Bedingung . scheint recht noch der Faktor zu fehlen, denn sonst würde das bei deiner Funktion nur für passen. |
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