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Schriftliche Division "Dezimalrechnung"

Universität / Fachhochschule

Algebraische Zahlentheorie

Tags: Algebraische Zahlentheorie

 
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ahmedhos

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22:51 Uhr, 19.03.2010

Antworten
Ich habe ein Beispiel, wo ich nicht weiterkomme, da ich das Grundwissen ziemlich vergessen habe. Ich bitte um Hilfe und Literaturhinweise usw.??
Danke schön.

Habe ich soweit alles richtig gemacht? Was sind die Methoden? Habe leider vieles vergessen!

Division2
Division1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DK2ZA

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19:45 Uhr, 21.03.2010

Antworten
Schau dir mal die Abbildung an. Falls etwas unklar ist - einfach fragen!

GRUSS, DK2ZA


rechnung
ahmedhos

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11:51 Uhr, 22.03.2010

Antworten
Ok, danke für die Antwort. Ein bisschen Erklärung wäre nicht schlecht :-D)
Also: 2 Fragen:
Wann genau kommt die Komma im Ergebnis?
bei 96-96=0 hat man im Ergebnis 0 geschrieben, wieso? Ich hätte einfach die Zahlen "78" runtergezogen und im Ergebnis 3 geschrieben, also ohne die null weitergemacht.
Wenn du mir mit der Theorie und dem Algorithmus zur schriftlichen Division beleuchten würdest, wäre ich dir extrem dankbar! :-D)
Antwort
CKims

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14:37 Uhr, 22.03.2010

Antworten
siehe bild...

lg

untitled
Antwort
DK2ZA

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14:42 Uhr, 22.03.2010

Antworten
Wenn du die erste Ziffer rechts vom Komma (hier die 5) herunterziehst, setzt du im Ergebnis das Komma.

96-96 ist 0 und das wird geschrieben, ebenso wie bei 78-72 die 6 geschrieben wird.

Es wird immer nur eine (!) Ziffer heruntergezogen (hier ist das zuerst die 7).
Dann wird im Ergebnis geschrieben, wie oft der Divisor in die so entstandene Zahl passt. Hier geht 24 nicht in die 7, also gibt das im Ergebnis eine 0.

Dann wird wieder eine Ziffer heruntergezogen (diesmal die 8) und es geht ganz normal weiter.

Wenn das Ergebnis mehrere aufeinander folgende Nullen enthält muss man aufpassen.

Ich hänge noch ein Beispiel an.


GRUSS, DK2ZA


rechnung
ahmedhos

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16:42 Uhr, 22.03.2010

Antworten
Danke schön DK2ZA und Moklok. Das hilft auf jeden Fall weiter. Ich hätte aber noch mehr Fragen dazu.
Zuerstmal ist meine Vorgehensweise so richtig? ("Skizze")

Jetzt wenn ich bei jedem Schritt eine Ziffer runterziehe, wobei ich von links nach rechts die Ziffern runterziehen soll, wie geht die Multiplikation mit dem Nenner genauer. Ich meine, das Ergebnis der Multiplikation ("Nenner mal Ergebnis") schreibe ich unter dem Zähler.

Wenn ich dieses Ergebnis unter dem Zähler schreibe, was ist da genau zu beachten? Ich hoffe du verstehst, was ich meine.

Nochmals danke.

Gruß
Ahmed

division
Antwort
DK2ZA

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18:37 Uhr, 22.03.2010

Antworten
Ist schon ganz ok (Abbildung).

Bezeichnungen:

Dividend : Divisor = Wert des Quotienten (Ergebnis)

Wenn du eine Ziffer heruntergezogen hast und der Divisor ist immer noch größer, dann schreibst du eine 0 ins Ergebnis und ziehst noch eine Ziffer runter. Das machst du so lange, bis der aktuelle Dividend größer oder gleich dem Divisor ist.

Der Divisor ist dann 1... 9 mal im Dividenden enthalten. Du schreibst diese Ziffer ins Ergebnis, multiplizierst sie mit dem Divisor und ziehst dieses Produkt vom aktuellen Dividenden ab.

GRUSS, DK2ZA


r
ahmedhos

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13:29 Uhr, 23.03.2010

Antworten
Hallo DK2ZA,

("Wenn du eine Ziffer heruntergezogen hast und der Divisor ist immer noch größer, dann schreibst du eine 0 ins Ergebnis und ziehst noch eine Ziffer runter. Das machst du so lange, bis der aktuelle Dividend größer oder gleich dem Divisor ist.")

1.Frage:
Was wenn keine Ziffer mehr übrig sind? (Beispiel in der Skizze)

2.Frage:
kommt später :-)

Unbenannt
Antwort
arrow30

arrow30

13:36 Uhr, 23.03.2010

Antworten
moin,
es gibt genügend Nullen (eine Null rechts von der Komma ändert nichts an der Zahl 3,0000=3)
ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

14:06 Uhr, 23.03.2010

Antworten
Meinst du 567,3200000000000000000000000000000000000000000000000? :-D)

Ich muß jetzt los, die 2.Frage schreibe ich heute noch, falls jemand Interesse hat :-)


Antwort
arrow30

arrow30

14:08 Uhr, 23.03.2010

Antworten
so viel sind aber nicht nötig da die Zahl periodisch ist ...mach einige Schritte und wirst du merken dass, das gleiche sich wiederholt ...
ahmedhos

ahmedhos aktiv_icon

09:58 Uhr, 24.03.2010

Antworten
Hat gestern aus Zeitmangel nicht geklappt die 2. Frage zu posten.
Also, jetzt, daß ich die Division einigermaßen im Griff gekriegt habe, möchte ich die Multiplikation mit Dezimalzahlen lernen. Ohne Komma funktioniert es wunderbar, aber mit Kommazahlen weiß ich nicht, was die Regeln sind.

Ich weiß, daß die Ergebnisse 5176,80 und 5297,5920 sind, aber ich möchte trotzdem wissen, wie bei der Division, wann das Kommazeichen während der Multiplikation platziert wird.

Nochmals danke für die Hilfe.

6
8
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

11:28 Uhr, 24.03.2010

Antworten
345,1215,35=

=345121001535100=

=345121535100100=

=5297592010000=

=5297,592


GRUSS, DK2ZA

Antwort
natsu

natsu

11:47 Uhr, 24.03.2010

Antworten
Habe leider kein Bild zum posten versuche es aber mal so zu erklären.

Bsp

456,78123,45
----------------

Man multipliziert alle Ziffern einzeln miteinader und schreibt diese wie folgt

456,78123,45
-----------------
--45678( zahl entsteht durch 188 geschrieben ;177 geschrieben usw. Dabei sollte die 8 unter der Zahl 1 sein, die 7 unter dem die 6 unter der nächsten 8, die 5 unter der 7 usw.)

---91356( Zahl entstecht durch 2816, man schreibt 6 und merkt sich die 1,2714+ die gemerkte 1=15, man schreibt die 5 und merkt sich wieder eine 1,2612 +die gemerkt Zehnerstelle von der letzen Zahl =13 usw. Dabei sollte die 6 unter der 2 stehen, die 5 unter der 1, die 3 unter dem usw.

Das macht man nun für jede Zahl. Am ende hat man folgenden Block (leere Stellen habe ich durch 0 ergänzt

45678
091356
0137034
00182712
000228390
Diese Zahlen adiert man nun miteinander, wichtig ist, das man die Stellen, die durch das einrücken geschaffen werden respecktiert

Man erhällt dann

563894910

Dann kann man die "Kommastellen" abzählen. Zahl 1 hatte 2, Zahl2 hatte 2=4 Kommastellen. Man zählt von hinten ab

56389,4910

Das ist das Ergebnis dann.


ahmedhos

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11:29 Uhr, 25.03.2010

Antworten
Danke für die Antworten ..
zwei Fragen:

1-Wie funktioniert die plus/minus-Rechnung mit Dezimalzahlen?

2- Wieso wird bei der multiplikation der Dezimalzahlen mit 10n die komma n-mal nach rechts verschoben? Und bei der Division n-mal nach links? Man kanns sich mit der Addition erklären, aber da sind wir bei der 1.Frage wieder. Gibts noch clevere alternativen, damit man sich dieses Sachverhalt erklären kann?

Nochmals vielen Dank

Gruß
Ahmed
Antwort
natsu

natsu

11:40 Uhr, 25.03.2010

Antworten
Das plus und Minus von Dezimalzahlen ist recht einfach. Man muss nur darauf achten, das alle Kommata untereinander stehten

Bsp:

1323,67
+002,56
+234,2
-----------
1560,43

Die Stelle des Kommas ändert sich dabei nicht.
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

16:40 Uhr, 25.03.2010

Antworten
Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem, d.h. jede Stelle hat einen bestimmten Wert.

Beispiel:

23456

Ganz rechts ist der Stellenwert 1 (Einerstelle). Wir haben also 61=6

Links davon ist der Stellenwert 10 mal so groß (deshalb Dezimalsystem), also 10.
Wir haben also 510=50.

Links davon ist der Stellenwert 10 mal so groß, also 100.
Wir haben also 4100=400.

Links davon ist der Stellenwert 10 mal so groß, also 1000.
Wir haben also 31000=3000.

Links davon ist der Stellenwert 10 mal so groß, also 10000.
Wir haben also 210000=20000.

Alles zusammen ergibt 20000+3000+400+50+6=23456.


Nach links können die Stellenwerte beliebig groß werden, so dass man beliebig große ganze Zahlen darstellen kann.

Damit auch Bruchteile eines Ganzen geschrieben werden können, hat man die Folge der Stellenwerte nach rechts fortgesetzt: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel ... usw.
Man kann dann auch beliebig kleine Zahlen darstellen.

Nun braucht man noch eine Markierung, da man sonst nicht mehr wüsste, welche Stelle welchen Wert hat. Dazu hat man das Dezimalkomma eingeführt. Es steht zwischen der Einerstelle und der Zehntelstelle.

Beispiel:

23456,789

Die 6 steht wie oben auf der Einerstelle. Die 7 bedeutet sieben Zehntel (710).
Die 8 steht für 8100 und die 9 für 91000.

Alles zusammen ergibt

20000+3000+400+50+6+710+8100+91000=23456,789


Wenn man nun das Komma um eine Stelle nach rechts verschiebt, erhält jede Stelle den zehnfachen Wert und die Zahl wird zehnmal so groß.

234567,89=200000+30000+4000+500+60+7+810+9100

Also ist 23456,78910=234567,89



Wenn man das Komma um eine Stelle nach links verschiebt, erhält jede Stelle ein Zehntel ihres bisherigen Wertes und die Zahl wird 110 so groß (durch 10 geteilt).

2345,6789=2000+300+40+5+610+7100+81000+910000

Also ist 23456,789110=23456,78910=2345,6789



GRUSS, DK2ZA

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