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Schubfachprinzip
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: mengen, Mengenlehre, Schubfachprinzip, Sonstiges
 
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Hallo liebe Gemeinde, ich hab hier eine Aufgabe zum Schubfachprinzip. Leider war ich bei der Vorlesung nicht anwesend und weiß jetzt nicht genau wie das Prinzip funktioniert. Könnte mir jemand bei der Lösung helfen, bzw. irgendeinen Ansatz bringen? Vielen Dank im Vorraus Aufgabe: Zeigen Sie mit Hilfe des Schubfachprinzips, dass sich in jeder Menge von natürlichen Zahlen stets zwei finden lassen, deren Differenz durch teilbar ist. (Tipp:Unterscheiden Sie die Zahlen durch ihren Rest beim Teilen durch Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das Schubfachprinzip besagt, dass wenn Du m > n Objekte auf n Schubladen verteilen willst, dann musst Du mindestens in eine Schublade mehr als ein Objekt legen. Wie viele Zahlen hast Du und wie viele Reste modulo 11 gibt es? Gruß Stephan |
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Danke schonmal für die Antowrt. Das Prinzip habe ich schon verstanden, nur leider kann ich es nicht so gut darauf anwenden. Also es gibt ja die Schubladen mit 0 bis als Rest. Wie zeige ich aber das es auch wirklich 2 gibt bei dem 0 als Rest rauskommt? |
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Es muss nicht null als Rest rauskommen, sondern zweimal derselbe Rest, egal welcher. |
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Die Differenz zweier natürlicher Zahlen in einer Menge soll durch teilbar sein , dazu muss doch Rest 0 rauskommen sonst ist die Zahl nicht durch teilbar. wenn ich durch Rest 5 habe, dann ist die Zahl nicht durch teilbar. hab ich das jetzt falsch verstanden? Meiner meinung nach kann doch nur 0 als Rest akzeptiert weden??? |
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Dein Beispiel ist keins, da und 4 nicht denselben Rest modulo haben, sondern 9 und 4. Nimm als Beispiel und . Beide haben Rest 2 Modulo und die Differenz ist und ist durch teilbar. Also reicht es, wenn zwei Zahlen denselben Rest Modulo haben, damit ihre Differenz durch teilbar ist. |
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Ahhhhh ok jetzt hat es Klick gemacht. Hab es verstanden, vielen Dank Mathe-Steve. ;-) |
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