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Schubfachprinzip
Universität / Fachhochschule
Tags: Schubfachprinzip
 
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Hi, ich bin im 1.Semester und habe ein Problem mit einer Aufgabe, bezüglich Schubfachprinzip. Erstmal die Aufgabenstellung: Die Zahlen 1 bis sind in beliebiger Reihenfolge zyklisch angeordnet, . wie auf dem Bild unten. Beweisen Sie, dass es 3 nebeneinander stehende Zahlen mit Summe mindestens gibt. Bild in etwa: ###1 - 4### #6#######8# 3#########9 #10######7# ####2 - 5### Im Prinzip ist der Beweis trivial, jedoch weiß ich nicht genau wie ich es beschreiben, bzw. stichfest beweisen soll. Reicht es zusagen, dass die Summe dividiert durch die Zielsumme in etwa gleich der minimalen Anzahl an nebeinander stehenden Zahlen ist? Also Oder sollte ich sagen, dass die Zielsumme die "Schubfächer" sind und die Summe die zuzuordnenden Zahlen? Bei der Rechnung: könnte man daraus schließen, dass 3 Zahlen nebeneinander stehen müssen, sodass und damit die Aussage erfüllt? Ich hoffe ihr wisst Rat. Vielen Dank schonmal für jede Hilfe. Gruß Max Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Es gibt insgesamt Dreiergruppen. Jede Zahl trägt zu drei Gruppen bei. Daher ist die Summe aller Dreiergruppensummen . Hätten alle Dreiergruppen eine Summe also so ergäbe sich dagegen höchstens . Wegen kann das nicht sein, also muss mindestens eine Deriergruppe Summe mindestens haben. |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Lösung ist für mich nachvollziehbar und ließ mich die weiteren Aufgaben alleine lösen. Danke nochmal Gruß Max |
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