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Schularbeit Verbesserung

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Schularbeit, Verbesserung

hallo12345632 aktiv_icon

17:26 Uhr, 25.06.2012

Hallo,
brauche dringend Hilfe, meine Note hängt davon ab!
Ich muss meine Schularbeit verbessern, hier die Angaben:
Bitte helft mir, die Beispiele zu lösen! (Mit Rechenweg)

1)

In einem Rechteck beträgt die Differenz der Seitenlängen

42

cm. Die Diagonale ist um 6 cm länger als die längste Seite. Bestimmte die Länge der Seiten und der Diagonalen!

2)

Für welche p-Werte sind bei folgender Gleichung die Lösungen negative ganze Zahlen? (Gib zu den p-Werten auch die Lösungsmengen an!)
x²+p*x+30=0

3)

Begründe auf 2 Arten warum Wurzel

3300

irrational ist.

4)

Viereckseigenschaften: Bei welchen gilt e²+f²=2+(a²+b²)?

Vielen Dank im Vorraus!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

prodomo aktiv_icon

17:47 Uhr, 25.06.2012

Die Seiten nennst du a und

b

. Es ist egal, welche länger ist, also setzt du a als längere fest. Die Diagonale bekommst du mit dem Satz von Pythagoras:

d^{2} = a^{2} + b^{2}

.
Sie soll 6 cm läger als a sein, also

a + 6

. Die differenz von a und

b

dagegen soll

42

cm sein. Das ergibt

\sqrt{a^{2} + {(a - 42)}^{2}} = a + 6

. Quadrieren auf beiden Seiten liefert

a^{2} + {(a - 42)}^{2} = {(a + 6)}^{2}

. Das ergibt

a^{2} + a^{2} - 84 \cdot a + 1764 = a^{2} + 12 \cdot a + 36

. Term auf der rechten Seite beidseitig abziehen

a^{2} - 96 \cdot a + 1728 = 0

. pq-Formel anwenden

a_{1,2} = 48 \pm \sqrt{2304 - 1728}

a_{1,2} = 48 \pm 24

a_{1} = 72

a_{2} = 24

. Jetzt beachten, dass a die längere Seite sein sollte. Dadurch kommt

a = 24

nicht in Frage, weil dann

b = - 18

wäre, es gibt aber keine negativen Längen
(das Quadrieren ist eben keine Äquivalenzumformung

!)

Also ist

a = 72, b = 30

und

d = 78

prodomo aktiv_icon

18:35 Uhr, 25.06.2012

x^{2} + p \cdot x + 30 = 0

x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4} - 30}

Jetzt sollen beide Lösungen negative ganze Zahlen sein.
Da der Radikand

\frac{p^{2}}{4} - 30

kleiner als

\frac{p^{2}}{4}

ist, ist das Ergebnis der Wurzel vom Betrag her immer kleiner als

| \frac{p}{2} |

. Wenn also

p

eine positive Zahl ist,

- \frac{p}{2}

folgerichtig negativ, sind beide Lösungen negativ. Aber sind sie auch ganz ?

\frac{p^{2}}{4} - 30 > 0

bedeutet

p^{2} > 120

. Demnach wäre

p^{2} = 121

die erste Möglichkeit, also

p = 11

. Das ergibt den Radikanden

\frac{121}{4} - 30 = \frac{1}{4}

und die Lösungen

- \frac{11}{2} \pm \frac{1}{2},

also

- 5

und

- 6

. Aber es geht auch mit

p = 13,17,31

. Mehr gibt es nicht, weil hier das Ergebnis der Wurzel nur noch um 1 unter

\frac{p}{2}

liegt.
Wie sieht es mit geraden

p

aus ? Dann muss das Ergebnis der Wurzel ganz sein, weil

\frac{p}{2}

ganz ist. Erster Kandidat wäre

p = 12,

das liefert

\sqrt{\frac{144}{4} - 30} = \sqrt{6}

. Aber bis jetzt habe ich kein gerades

p

gefunden. Das Ergebnis der Wurzel muss nämlich mindestens 1 kleiner als

p

sein. Das klappt nur bei

12

und

14,

sonst wird es zu groß. Aber

12

und

14

ergeben keine ganzzahlige Wurzel.
Wenn

p

negativ ist, sind immer beide Lösungen positiv.
Das solltest du als Schüler herausfinden ?
Bei

\sqrt{3300}

genügt es, dass

\sqrt{33}

irrational ist, weil

\sqrt{3300} = 10 \cdot \sqrt{33}

ist. Leider weiß ich nicht, was du zum Beweis benutzen darfst...
Hast du dich bei

4)

vertippt ?

hallo12345632 aktiv_icon

19:20 Uhr, 25.06.2012

Vielen Dank für deine Antworten!! Die erste hat mir sehr geholfen, die zweite konnte mir dann noch ein Freund (einwenig) einfacher erklären :-)
Bei Nummer 4 habe ich mich tatsächlich vertippt, es heißt: e²+f²=2*(a²+b²)
Bei Nummer 2 soll ich allerdings noch eine "Lösungstabelle" mit

p

und

L

erstellen...
Und ein Beispiel ist noch dazu gekommen:
Eine Daube wird in

10 m

Höhe mit

v 0 = 20 \frac{m}{s}

lotrecht in die Höhe geschossen. Bewegung = s(t)=10+20t-5t²
Wann kommt sie am Boden auf?
Wäre sehr nett, wenn du mir bei dem auch noch helfen könntest :-)

prodomo aktiv_icon

08:46 Uhr, 26.06.2012

Die Aufgabe mit dem Viereck ist eine psychologische Falle. Es ist nicht gesagt, dass a und

b

nicht gleich sein dürfen, aber durch die unterschiedlichen Variablen scheint es so. Eine gute Überlegung besteht darin, dass

e

und

f

senkrecht zueinander sein müssen, weil sonst kein Pythagoras-Satz klappt. Das ist aber nur beim Rhombus (Raute) der Fall. Genau genommen heißt der Ansatz dort

{(\frac{e}{2})}^{2} + {(\frac{f}{2})}^{2} = a^{2}

. Mit

b = a

und mit 4 malgenommen bekommt man

e^{2} + f^{2} = 4 \cdot a^{2} = 2 \cdot (a^{2} + b^{2})

.

Die Daube (?) kommt am Boden auf, wenn

s = 0

ist, also

10 + 20 \cdot t - 5 \cdot t^{2} = 0

. Durch

(- 5)

t^{2} - 4 \cdot t - 2 = 0

t_{1,2} = 2 \pm \sqrt{4 + 2}

t_{1} = 4,5 s

t_{2} = - 0,5 s

Also

4,5 s,

weil

t > 0

prodomo aktiv_icon

13:04 Uhr, 26.06.2012

Die einfache Lösung zu

4)

würde mich schon interessieren. Das Ausprobieren mehrerer Möglichkeiten ist nämlich noch kein Beweis. Ich habe den Beweis absichtlich "wasserdicht" gemacht, wobei mir klar war, dass ein Neuntklässler vermutlich weder diese Notwendigkeit sieht noch gar den kompletten Beweis liefern kann. Daher auch die Nachfrage...
Die Tabelle hat

(p | x_{1} | x_{2}) :

(11 | - 5 | - 6)

(13 | - 3 | - 10)

(17 | - 2 | - 15)

(31 | - 1 | - 30)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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