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Schwenkachse: Berechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Hubhöhe, Schwenkwinkel

1nek5 aktiv_icon

13:13 Uhr, 19.08.2015

Hallo!

Ich muss für einen schwenkbaren Arm die Mindestabstände zum Boden berechnen.
Es ist die Funktion zu der Kurve (Höhe) in Abhängigkeit des Dreh- bzw. Schwenkwinkels gesucht.
Die Lösung soll über eine Annäherung mit einer Geradengleichung pro Winkel beschrieben werden.

Als Angabe habe ich diverse Winkel und die jeweiligen Höhenunterschiede bekommen:

0° - 0mm
7° - 155mm
30° - 550mm
38° - 638mm
48° - 708mm
58° - 733mm - tiefster Punkt.
62° - 729mm
70° - 699mm

Danke schon im Voraus für die Antwort!

Lg
Lukas

DerDepp aktiv_icon

11:15 Uhr, 20.08.2015

Aloha :-)

Ich fürchte, dass eine Regressionsgerade die Punkte nicht besonders gut abbilden kann. Da eine Gerade keinen "Kurven" hat, kannst du das Minimum bei 58° nicht abbilden. Nunja, da trotzdem eine Regressionsgerade gesucht ist...

Die Gerade hat die Form:

h = m \cdot α + b; m = ?, b = ?

Zur Bestimmung von

b

und

m

brauchst du zwei Informationen:

1) Der Schwerpunkt liegt auf der Geraden:

\bar{h} = m \cdot \bar{α} + b; \bar{h} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} h_{i}, \bar{α} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} α_{i}

2) Die Steigung der Geraden ist:

m = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (α_{i} - \bar{α}) (h_{i} - \bar{h})}{\sum_{i = 1}^{n} (α_{i} - \bar{α})^{2}}

Du berechnest

m

zuerst und danach mittels Gleichung (1), also

b = \bar{h} - m \cdot α

, den Wert

b

.

Ergebnis:

h = 10, 4544 \cdot α + 117, 47

Roman-22

11:44 Uhr, 20.08.2015

Bei der Lösung von DerDepp musst du noch beachten, dass er nicht bemerkt hat, dass deine Höhenunterschiede als negative Werte angegeben sind. Seine Steigung und der Ordinatenabschnitt sind daher noch mit

- 1

zu multiplizieren.

Irritierend ist deine Formulierung "Annäherung mit einer Geradengleichung pro Winkel". Das wären streng genommen 8 unterschiedliche Geradengleichungen ???

>

58° - 733mm - tiefster Punkt.
Ergibt sich daraus nicht schon der gesuchte Mindestabstand?

>

Ich muss für einen schwenkbaren Arm die Mindestabstände zum Boden berechnen.
Wie dir dabei eine Regressionsgerade helfen könnte ist mir unklar.
bild_1

Eine quadratische Regression scheint da schon zielführender
bild_2

DerDepp aktiv_icon

12:59 Uhr, 21.08.2015

Oha, stimmt. Ich habe das Minus echt nicht registriert. Ich dachte, es wäre das Trennzeichen für die Tabelle... Und Danke Roman, dass du es korrigiert hast ;-)

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