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(Schwere) Aufgabe ?!
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Stochastik
 
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anonymous 18:24 Uhr, 08.04.2004  |
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Ich brauch dringend Hilfe bei diesen Aufgaben(bis Samstag, falls möglich), sonst hab ich nach den Ferien ein riesiges Problem: (BITTE !) 1.) In einer Kiste sind 20 Orangen und 40 Mandarinen. 10% von jeder Sorte haben eine dünne SChale, davon haben die Hälfte zusätzlich eine faule Stelle. Von den Früchten mit normaler Schale haben bei jeder Sorte 10% eine faule Stelle. Berechnen Sie die Wahrscheilichkeit, bei einer gezogenen Frucht a) die Frucht hat keine faule Stelle, aber eine dünne Schale. b) die Frucht ist eine Mandarine mit normaler Schale ohne faule Stelle. 2.) Im Durchschnitt haben Orangen einen Fruchtsaftgehalt von 18 mg pro Stück und Mandarinen von 13 mg pro Stück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zwei blind herausgegriffenen Früchten den Fruchtsaftgehalt von 30 mg zu decken ? 3.) Am Tag nimmt der Fruchsaftgehalt um C(t)= C0*e hoch -2*t ab. Der Anfangswert C0 beträgt für Orangen: 18 mg und für Mandarinen: 13 mg. Zeichnen Sie den Funktionsgrafen für einen Zeitraum von 10 Tagen. a) Wie viel Fruchtsaft enthalten Orangen und Mandarinen im Durchschnitt pro Stück nach 10 Tagen ? b) Kann der Fruchtsaftgehalt von 30 mg mit vier Früchten nach einer Lagerzeit von 7 Tagen noch gedeckt werden? DANKE, schon mal im Voraus :) |
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Hallo Kuki! Ich hoffe, die Ferien sind noch nicht zu Ende. Sind sie? 1a) Da steht: >>10% von jeder Sorte haben eine dünne Schale, davon haben die Hälfte zusätzlich eine faule Stelle.<< Also hat die andere Hälfte von den 10% auch dünne Schalen, aber keine faulen Stellen. Das ist die Hälfte von 10%, also 5%. 1b) 40 von insgesamt 60 Früchten sind Mandarinen. Das sind 2/3 (=66.666667%). 10% der Mandarinen haben dünne Schalen, also haben 90% der Mandarinen normale Schalen. Davon sind 10% faul, also 90% nicht faul. Also sind 2/3*0.9*0.9 = 2/3*0.81 = 2*0.27 = 54% der Früchte Mandarine mit normaler Schale ohne faule Stelle. 2) Damit 30mg Fruchtsaftgehalt erreicht werden, darf man nur nicht zwei Mandarinen auf einmal ziehen. Zwei Orangen oder eine Mandarinen und eine Orange oder eine Orange und eine Mandarine haben immer mehr als 30 mg Fruchtsaftgehalt (2*18=36, 18+13=31, 13+18=31). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Mandarinen zu ziehen? Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Mal eine Mandarine zu ziehen ist 2/3, weil 40 von 60 Früchten Mandarinen sind. Danach sind nur noch 39 von 59 Früchten Mandarinen, so dass die W’keit, noch eine Mandarine zu ziehen 39/59 ist. Die W’keit, dass man beides macht: Beim ersten mal eine Mandarine ziehen und unter der Annahme, dass beim 1. mal eine Mandarine gezogen wurde auch beim zweiten mal eine zu ziehen ist dann das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten: 40/60 * 39/59 = 0,440677966.. = 44,0677966..%. Die W’keit, mehr als 30mg Fruchtsaft.. zu erhalten ist die W’keit, nicht zwei Mandarinen zu ziehen. Also 1-0,440677966..=100%-44,0677966..%=55,9322..%. (die Wahrscheinlichkeit etwas nicht zu machen ist immer 1 minus die Wahrscheinlichkeit, es doch zu tun) 3) Na da muss man ja nur zeichnen und ein paar Werte in die Formel einsetzen. Wenn der Fruchtsaftgehalt mit exp(-2t) fällt, wobei t die Zeit in Tagen ist, dann finde ich das ziemlich radikal. Dann ist nach 7 Tagen ja nicht mehr viel übrig (auf jeden fall nicht genug). Sind die Ferien jetzt schon um? Rad238 |
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