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Schwere Bruchgleichung

Universität / Fachhochschule

Tags: Brüche, Bruchgleichung, Gleichungen, Lösungsmenge

Colt1986 aktiv_icon

13:51 Uhr, 28.07.2009

$\frac{4 x}{x + 2} - \frac{1}{6 x} = \frac{16}{x² + 2 x} - 3$

Vielleicht kann mir jemand die Aufgabe ganz ausrechnen bitte.

Leider komme ich nicht auf den richtigen Nenner, bin auf $x (x + 6)$ gekommen. Aber irgendwie komme ich nicht weiter.

Viele Grüße MFG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Bruchterme und Bruchgleichungen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

DerPicknicker aktiv_icon

13:57 Uhr, 28.07.2009

Dieser Ansatz war falsch.

m-at-he

13:57 Uhr, 28.07.2009

Hallo,

"Vielleicht kann mir jemand die Aufgabe ganz ausrechnen bitte."

und

"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

widerspricht sich sehr. Außerdem denke ich, daß es niemanden gibt, der gar nichts kann, also ist Deine Mitarbeit gefordert.

Du hast Brüche und Du hast Summen und/oder Differenzen. Was für ein Begriff drängst sich Dir da förmlich auf?

EDIT
@DerPicknicker

Auch das Mißachten des Hinweises, daß bereits geantwortet wird, ist ein "Dazwischendrängeln", wie Du es erst kürzlich berechtigterweise bei jemand anderem moniert hast!

Edddi aktiv_icon

13:59 Uhr, 28.07.2009

..da

x^{2} + 2 x = x \cdot (x + 2)

würd' ich als Nenner

x \cdot (x + 2) \cdot 6

wählen...die Brüche entsr. erweitern, dann mit dem gemeinsamen Nenner multiplizieren und fertig ist normale Quadratische Gleichung (mit Bedingungen)

;-)

Colt1986 aktiv_icon

14:08 Uhr, 28.07.2009

Also ich hab da echt keine Ahnung wie das da weitergeht, wäre echt sehr hilfreich wenn mir jemand helfen könnte, habe versucht eure Vorschläge auszurechnen komme da aber auch nicht weiter irgendwie...

$\frac{4 x \times (4 x)}{x (x + 6)} - \frac{1 (x)}{x (x + 6)} = \frac{16 \times (4 x)}{x (x + 6)} - \frac{3 \times x (x + 6)}{x (x + 6)}$

Stimmt das soweit?????????????

@m-a-the

du kannst dich echt wunderbar ausdrücken, danke für deine Info!

m-at-he

14:12 Uhr, 28.07.2009

Hallo,

"Stimmt das soweit?????????????"

Nein, wo sind denn die

x \cdot (x + 2) \cdot 6

von Edddi geblieben? Und noch ein Tip, verwende den "*" als Malzeichen, bei Dir sind Variable

x

und Multiplikationszeichen nur schwer auseinanderzuhalten.

Colt1986 aktiv_icon

14:19 Uhr, 28.07.2009

Warum gerade diesen Hauptnenner, sieht der dann so wie folgt aus:

$x \cdot (x + 6) \cdot 2 = x² + 12 x$ ????

Also erst das x mit der Klammer multiplizieren und dann mal 6?

m-at-he

14:24 Uhr, 28.07.2009

Hallo Colt1986,

1. Du hast den Hauptnenner falsch abgeschrieben

2. Du hast diesen falsch abgeschriebenen Hauptnenner auch noch falsch ausmultipliziert

3. Deine Frage nach der Reihenfolge erübrigt sich, wenn man mal kurz nachdenkt und dann darauf kommt, daß die Multiplikation kommutativ ist.

Edddi aktiv_icon

14:27 Uhr, 28.07.2009

...es ist nicht notwendig die Schreibweise in Faktoren in Polynomschreibweise umzuwandeln. Mann erkennt so auch besser, mit was der Zähler multipliziert werden muss.

Das ist wie bei der Zerlgung in Primfaktoren...

Bsp:

\frac{4}{6} + \frac{3}{8} = \frac{4}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2^{3}}

der Hauptnenner (kgV) bildet sich aus

3 \cdot 2^{3}

somit erhalten wir:

\frac{4 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2^{3}} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2^{3}}

oder mit Variablen:

\frac{4}{x \cdot (x + 3)} + \frac{5}{x + 3} = \frac{4}{x \cdot (x + 3)} + \frac{5 \cdot x}{x \cdot (x + 3)}

;-)

Colt1986 aktiv_icon

14:46 Uhr, 28.07.2009

Ja habe ich, danke. Bei den Beispielen von dir komme ich mit. Solche Aufgabe kann ich lösen, ich schlage mich eben grade nur mit dieser Bruchgleichung rum ;)

Z.b. weiß ich nicht mal wie man $2 \cdot (x + 3) \cdot 6$ ausrechnet - erst die Klammer x2 oder x6. Leider steht das auch nicht im meinem Formelheft, wie ich das zuerst ausrechnen sollte.

Und ich verstehe nicht warum $x (x + 6)$ nicht als Hauptnenner funktioniert bzw. ich mache während den Rechenschritten kleine Fehler weil ich nicht weiß wie ich das dann letztendlich am besten mit dem Zähler erweitere.

Edddi aktiv_icon

14:55 Uhr, 28.07.2009

...äähhh????...wiso nun auf einmal

x \cdot (x + 3) \cdot 6

???

...wie schon geschrieben, du sollst den Nenner NICHT ausmultiplizieren!!!!!!

..lass die Faktoren da stehen, wie sie stehen und man kann gleich sehen, mit was der Zähler multipliziert werden muss (man nennt das erweitern!)

\frac{4 \cdot x}{(x + 2)} - \frac{1}{6 \cdot x} = \frac{16}{x^{2} + 2 \cdot x} - 3

\frac{4 \cdot x}{(x + 2)} - \frac{1}{6 \cdot x} = \frac{16}{x \cdot (x + 2)} - 3

jetzt hab' ich im Nenner 3 verschiedene Faktoren zu stehen:

(x + 2); x; 6

(und eigentlich eine 1 unter der

3)

Also erweitern wir jetzt jeweils mit dem fehlenden:

\frac{(4 \cdot x) \cdot (6 \cdot x)}{6 \cdot x \cdot (x + 2)} - \frac{1 \cdot (x + 2)}{6 \cdot x \cdot (x + 2)} = \frac{16 \cdot 6}{6 \cdot x \cdot (x + 2)} - \frac{3 \cdot (6 \cdot x \cdot (x + 2))}{6 \cdot x \cdot (x + 2)}

jetzt kannst du beide Seiten mit dem Nenner multiplizieren....

Colt1986 aktiv_icon

15:09 Uhr, 28.07.2009

Danke Eddi für deine Hilfe, jetzt komme ich auf die Lösung.

DerPicknicker aktiv_icon

15:55 Uhr, 28.07.2009

Wie ihr seht, wurden einige Posts gelöscht. Das liegt daran, weil ich diesen Thread gemeldet habe. Präziser: weil dieser Thread gemeldet wurde.

Grüße

m-at-he

15:57 Uhr, 28.07.2009

Hallo Der Picknicker,

woher willst Du das wissen, vielleicht war es auch meine Meldung!

ggruber aktiv_icon

16:00 Uhr, 28.07.2009

Ich schlage vor, dass sich alle wieder vertragen.
Colt1986 ist jetzt durch Eddi ja auf seine gesuchte Lösung gekommen.
Lasst bitte das restliche völlig überflüssige Geblänkel bleiben.

viele Grüße

Gerd Gruber
OnlineMathe-Team

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