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Schwere Gleichung
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 13:47 Uhr, 28.09.2005  |
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Hallo! Ich habe Probleme, nachfolgende Gleichung zu lösen. Ich weiß, es sieht auf den ersten Blick recht einfach aus, ist es aber nicht. Wäre nett, wenn mit jemand helfen könnte. Danke! |
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Die Lösung ist x = 9, aber das weisst du wahrscheinlich schon! Du kannst das durch einsetzen oder auch durch das Newton-Näherungsverfahren herausbekommen! (immer wenn ich die Gleichung nicht auflösen kann benutze ich das Verfahren) Oder du Zeichnest die Funktion f(x) = x^2 + x^(1/2) - 84 Du kannst die Gleichung auch umändern in f(x) = x^2 + wurzel(x) - 84 f(x) = [wurzel(x)]^4 + wurzel(x) - 84 | b = wurzel(x) f(x) = b^4 + b - 84 Nullstelle kannst du nun erraten (Teiler von 84 ausprobieren: die b = 3 passt: also Polynomdivision) (b^4 + 0b^3 + 0b^2 + b - 84) : (b - 3) = b^3 + 3b^2 + 9b + 28 -(b^4 - 3b^3) ------------ 3b^3 + 0b^2 -(3b^3 - 9b^2) ----------- 9b^2 + b -(9b^2 - 27b) ------------ 28b - 84 -(28b - 84) -------- 0 für kein b > 0 gibt es eine Lösung für die Gleichung b^3 + 3b^2 + 9b + 28 = 0 für b < 0 sind Lösungen trivial, da es für b < 0 kein x aus b = wurzel(x) geben kann! Die einzige Lösung der Gleichung ist b = 3 wurzel(x) = 3 | ..² x = 9 Ist umständlich, anders aber nicht lösbar! Bei dieser Gleichung würde ich einfach durch probieren die Lösung herausfinde, bei komplizierteren das obrige Verfahren benutzen und notfalls das Newton-Näherungsverfahren als Unterstützung einsetzen oder den Graphen Zeichnen! |
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