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Schwere Rekurrenz lösen

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Peter25

Peter25 aktiv_icon

12:59 Uhr, 16.10.2021

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Hallo,

ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

f(0)=0
f(1)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
Seien nun g und h die beiden Lösungen der Gleichung x2=x+1, wobei g>h.
Beweisen Sie, dass die geschlossene Form der Fibonaccizahlen für alle nN0 gegeben ist durch:

f(n)=15(gn-hn).
Hierfür ist es insbesondere wichtig g und h zu berechnen.

Lösung:

Löse x2-x-1=0 um auf g=1+52 und h=1-52 zu kommen.

=> Wie kommt man auf g und h??

Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

13:47 Uhr, 16.10.2021

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Hallo,

g und h sind die beiden Lösungen der Gleichung x2=x+1x2-x-1=0.
Das ist eine quadratische Gleichung. Dafür gibt es Lösungsformeln wie die pq- oder abc-Formel.

Ist das wirklich die Frage, die du beantwortet haben wolltest: Mit welcher Formel löst man eine quadratische Gleichung?

Wenn ja, dann fertig.
Wenn nein, dann habe ich deine Frage vermutlich nicht annähernd verstanden.

Mfg Michael
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

14:04 Uhr, 16.10.2021

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Mit quadratischer Ergänzung:

x2-x-1=0

x2-x+(12)2-(12)2=1

(x-12)2=1+14=54


x-12=±54=52

x1=52+12=5+12

x2=-5+12
Frage beantwortet
Peter25

Peter25 aktiv_icon

21:18 Uhr, 17.10.2021

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Vielen Dank Euch beiden!!!