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Schwerpunkt-Satz Beweis
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Hey ich hätte eine Frage zu diesem Beweis. Dieser letzte Satz, wo dann steht . ist mir nicht so ganz klar. Ist das wegen dem Strahlensatz? Ich hab mir auch etwas bei der Skizze dazu geschrieben. Wär super wenn mir das jemand erklären könnte, warum . ist.  |
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Ja, das kann man mit dem Strahlensatz oder auch über ähnliche Dreiecke erklären, wenn man voraussetzt zu wissen, dass der Schwerpunkt die Schwerlinie im Verhältnis teilt. Nachstehende Zeichnung sollte verdeutlichen, dass die y-Koordinate des Schwerpunkts (rot) genau ein Drittel der y-Koordinate des Punkts (grün) ist. Analog kann man den entsprechenden Zusammenhang auch für die x-Koordinaten ablesen, wodurch sich dann in Summe ebene ergibt. Die Koordinaten der Seitenmittelpunkte etc., die danach angegeben werden, sollten (gewähltes Koordinatensystem beachten) klar sein. Die letzten Aussagen . lassen sich damit nun zB leicht nachrechnen und sollten jeweils auf führen. EDIT: In beigefügter Zeichnung habe ich irrtümlich anstelle von und die Bezeichnungen a und verwendet! Die schwarzen Zahlen 1 und 2 geben natürlich keine Längen an, sondern sollen nur das Verhältnis verdeutlichen. Man könnte die entsprechenden Längen mit und bezeichnen.  Was du in deiner Zeichnung handschriftlich ergänzt hast ist allerdings falsch. Der Text verwendet leider Bezeichnungen wie gleichermaßen für den Punkt, wie auch für den Ortsvektor zu diesem Punkt (gewählten Ursprung beachten!). Ich habe dir die erste Beziehung in der nachstehenden Zeichnung verdeutlicht.  Die Beziehungen wie etwa orange : rot lassen sich auch wieder zB mit dem Strahlensatz direkt begründen. |
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So ist das alles logisch danke ich hab meine zeichnung richtig ergänzt und verstehs jz auf jeden fall besser. Danke für die tolle Erklärung, wenn das bloß in diesen büchern so deutlich wär :-) |
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