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Schwerpunkt der Kurven y= cos(x); y= sin(x)

Universität / Fachhochschule

Tags: kurven, Schwerpunkt

VoltageOne aktiv_icon

20:28 Uhr, 28.03.2016

hey Leute,
Ich bin neu hier im Forum und bräuchte Hilfe bei der 4. Aufgabe die man auf meinem Bild sehen kann.
Wenn mir jemand helfen könnte würde ich mich sehr freuen, vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

22:29 Uhr, 28.03.2016

Allgemein gilt für den Flächenschwerpunkt einer Fläche zwischen zwei Funktionen:

x_{S} = \frac{1}{A} \cdot \int_{a}^{b} x \cdot (f (x) - g (x)) d x

und

y_{S} = \frac{1}{2 \cdot A} \cdot \int_{a}^{b} ({[f (x)]}^{2} - {[g (x)]}^{2}) d x

Dabei ist A der Flächeninhalt zwischen den beiden Graphen, also

A = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x

In deinem Beispiel also:

A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (cos (x) - sin (x)) d x

x_{S} = \frac{1}{A} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cdot (cos (x) - sin (x)) d x

und

y_{S} = \frac{1}{2 \cdot A} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} ({cos}^{2} (x) - {sin}^{2} (x)) d x

Die Integrale lassen sich hier verhältnismäßig leicht berechnen.

siehe auch analoge Formeldarstellung von "Wiki"

rundblick aktiv_icon

22:50 Uhr, 28.03.2016

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http//www.onlinemathe.de/forum/Partielle-Ableitungen-1-und-2-Ordnung
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