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Schwerpunkt einer Achtelkugel
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Achtelkugel, Dreifachintegral, Integration
 
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Es sei ∈ ≥ ≥ ≥ 0 und 0 ≤ ≤ Dieser Körper ist somit eine Achtelkugel mit Radius 2 Das Volumen beträgt somit (Die Dichte beträgt gemäß Angabe (Einheiten lasse ich hier weg, da für die Lösung nicht wichtig) Die Masse beträgt somit Ich soll nun den Schwerpunkt des Körpers bestimmen Xs dV dV wobei ich die Dicht aus dem Zähler und den gesamten Nenner vor das Integral ziehen kann und es bleibt: Xs dV Allerdings sollte die Bestimmung der 3 Koordinaten des Schwerpunkts vereinfachen lassen. Gibt es etwas was ich nicht sehe? Kann man den Schwerpunkt ohne Integration bestimmen oder muss ich das Integral lösen? MfG. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Prinzipiell (nahezu) richtig, nur: Du musst ein wenig mit den Größen (Einheiten) Acht geben. Entweder du setzt die Volumina an, dann: x_SP V_ges dV oder die Massen, dann: x_SP V_ges dm Und - ich habe keinen besseren Tipp - als das Integral grundsätzlich zu lösen. Vielleicht der Tipp: Überleg dir, ob wirklich ein dreifach-Integral sympatischer ist, oder doch gleich ein Bewusstsein von x_SP V_ges |
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> Allerdings sollte die Bestimmung der 3 Koordinaten des Schwerpunkts vereinfachen lassen. Sie lässt sich insoweit vereinfachen, dass man nur eine der drei Schwerpunktkoordinaten berechnen muss - die anderen sind dann genauso groß, der xyz-Symmetrie des Körpers wegen! Und die Berechnung dieser einen Koordinate kann auch über Kugelkoordinaten geschehen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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