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Schwerpunkt einer Halbellipse

Universität / Fachhochschule

11:30 Uhr, 09.01.2010

Hi,
ich versuche gerade den Schwerpunkt einer Halbellipse zu berechnen.
Zuerst muss ich ja den Flächeninhalt berechnen, hier habe ich

\frac{a \cdot b \cdot π}{2}

rauß
Der Schwerpunkt liegt ja auch der x-Achse wegen der Symmetrie.
Das heißt ich muss eigentlich nur die

x_{s}

-Integration machen.
Hier bin ich bei dem Mehrfachintegral für den innener Integral auf

2 \cdot \frac{x \cdot b}{a} \cdot \sqrt{a^{2} - x^{2}}

gekommen. Mit der obener Grenze

\frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}

und der unteren

- \frac{b}{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}

.
Wenn ich jetzt aber den äußeren Integral berechne mit der unteren Grenze 0 und der oberen Grenze a komme ich auch

x_{s} = 0

.

Bin das ganze schon mehr mals durch gegangen. Komm aber irgendwie nicht auf meinen Denkfehler, kann mir da vllt jemand helfen?

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