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Schwerpunktberechnung mit Integral

Schüler

Tags: Integral

anonymous

20:23 Uhr, 03.06.2020

Ich habe eine Frage zu einer bestimmten Aufgabe.
Bei der Funktion

5 - \frac{1}{2} x

im Intervall von

[0; 10]

erhalte ich für mein xs den Wert

- 4,6

Periode, was graphisch gesehen nicht stimmen kann.
Ausßerdem weiß ich nicht ganz, wie ich das ys mit einem Bruch berechnen soll
genutzten Formeln für die Berechnung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

22:11 Uhr, 03.06.2020

Hallo
was hast du denn für

\int (5 x - \frac{x^{2}}{2}) d x

raus? von 0 bis

10

sollte das

\frac{250}{3}

sein da die Fläche

25

ist also für

x_{s} = \frac{10}{3}

y_{s}

kannst du einfach

x = f (y) = 10 - 2 y

und dann

\int_{0}^{5} f (y) \cdot y d y

von 0 bis 5 also genau wie du xs bestimmt hast oder wie du es aufgeschrieben hast, die Fläche des Dreiecks bleibt ja immer gleich

25

Gruß ledum

Atlantik aktiv_icon

22:24 Uhr, 03.06.2020

y_{S} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\int_{0}^{10} {(5 - \frac{1}{2} x)}^{2} \cdot d x}{\int_{0}^{10} (5 - \frac{1}{2} x) \cdot d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\int_{0}^{10} (25 - 5 x + \frac{1}{4} x^{2}) \cdot d x}{\int_{0}^{10} (5 - \frac{1}{2} x) \cdot d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{[25 x - \frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{12} x^{3}]}_{0}^{10}}{{[5 x - \frac{1}{4} x^{2}]}_{0}^{10}} =

= \frac{1}{2} \cdot \frac{25 \cdot 10 - \frac{5}{2} \cdot 100 + \frac{1}{12} \cdot 1000}{5 \cdot 10 - \frac{100}{4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5}{3}

mfG

Atlantik

anonymous

22:30 Uhr, 03.06.2020

xs habe ich berechnet, indem ich die Werte in die Formel eingesetzt habe.

\int_{0}^{10} 5 - \frac{1}{2} x \cdot x d x \div \int_{0}^{10} 5 - \frac{1}{2} x

daraus habe ich einfach eine Stammfunktion gebildet und den Wert

10

für das

x

eingesetzt

Stammfunktion:

F (x) =

5x-1/2*1/3*x³

\div

5x-1/2*1/2*x²
Als Endergebnis erhalte ich dann

- \frac{14}{3}

Bin neu hier in diesem Forum deswegen entschuldige ich mich schon mal im voraus, falls das nicht allzu übersichtlich ist.

Und zu der Berechnung des ys, gibt es einen Weg die y-Koordinate mit genau dieser Rechenformel zu berechnen, in meiner Aufgabe wird nämlich verwiesen genau damit zu arbeiten

Vielen Dank

rundblick aktiv_icon

23:22 Uhr, 03.06.2020

.
dein Fehler:
du must beim ersten Integral (dem Zähler) um die Summe

(5 - \frac{1}{2} x)

eine Klammer machen,
denn da soll dann alles noch

\to

mit

x

multipliziert werden

! .

. also :

\frac{\int_{0}^{10} (5 - \frac{1}{2} x) \cdot x \cdot d x}{\int_{0}^{10} (5 - \frac{1}{2} x) \cdot d x} = \frac{\int_{0}^{10} (5 x - \frac{1}{2} x^{2}) \cdot d x}{\int_{0}^{10} (5 - \frac{1}{2} x) \cdot d x} = . .

. ?

rechne also selbst nochmal neu

Atlantik aktiv_icon

11:54 Uhr, 04.06.2020

"Und zu der Berechnung des ys, gibt es einen Weg die y-Koordinate mit genau dieser Rechenformel zu berechnen, in meiner Aufgabe wird nämlich verwiesen genau damit zu arbeiten"

Schau mal hier:

Antwort
Atlantik

22 : 24

Uhr,

03.06.2020

mfG

Atlantik

anonymous

14:14 Uhr, 04.06.2020

Vielen Dank für den Hinweis.
Bei der Berechnung mit der Formel dachte ich, dass Klammern nicht nötig wären, da ich bei

f (x) = 5 - \frac{1}{2} x \cdot x

die beiden Variablen zusammenfassen könnte, wodurch ich dann

f (x) = 5 -

1/2x² erhalten würde. Mit den Klammern hingegen bekomme ich einen richtigen Wert.

\int_{0}^{10} x \cdot (5 - \frac{1}{2} x) d x \div \int_{0}^{10} 5 - \frac{1}{2} x d x =

\int_{0}^{10} 5 x - \frac{1}{2} x^{2} d x \div \int_{0}^{10} 5 - \frac{1}{2} x d x

Stammfunktion

F (x) =

1/2*5x²-1/2*1/3x³

\div

5x-1/2*1/2x² = Grenze von

10

in das

x

\frac{250}{3} \div 25 = \frac{10}{3}

Noch eine Frage.
Muss man bei der Berechnung für das xs die Funktion immer einklammern

LG

rundblick aktiv_icon

15:46 Uhr, 04.06.2020

.
"Muss man bei der Berechnung für das

x_{s}

die Funktion immer einklammern"

\to

JA - sobald

f

die Form einer Summe oder Differenz hat- und dann kommt ja

a l l e s

eben mal

x .

.
.. aber

i

.Pr. kannst du überhaupt immer eine KLammer setzen - dann wird es nie falsch..
:-)

1505186

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