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Schwingung mit komplexen Zahlen

Schüler

Tags: algebraisch, Exponentialform, Komplexe Zahlen, Schwingung

 
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Pupsiali

Pupsiali aktiv_icon

23:38 Uhr, 14.09.2020

Antworten
Hey, könnt ihr mir bitte dabei helfen die aufgaben a,b und c zu lösen. Ich komme da gar nicht weiter.

Mit freundlichen Grüßen

IMG-20200914-WA0002

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Wurzlgnom

Wurzlgnom aktiv_icon

05:56 Uhr, 15.09.2020

Antworten
Hallo,

ich weiß leider nicht, wie da in dem

Ingenieursphysikbingo die Fachtermini definiert sind,

aber mithilfe von sin(α)=12i(eiα-e-iα)

kann man z.B. für a) schonmal

y1=2asin(ωt+5π4)=a2i(ei(ωt+5π4)-e-i(ωt+5π4))

schreiben.

Anbei nochmal Dein Bild, gedreht und zugeschnitten...




20200915_053324
Pupsiali

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17:24 Uhr, 15.09.2020

Antworten
Hey,

ehrlich gesagt weiß ich gar nicht was ich machen muss.. ich habe die Ergebnisse von der Klausur aber ich verstehe sie gar nicht.

die Lösung für die aufgabe
a.)-a-ja

b.)a-ja

c.)j3a


Keine Ahnung wie man auf die Ergebnisse kommt..:(
Antwort
Wurzlgnom

Wurzlgnom aktiv_icon

18:18 Uhr, 15.09.2020

Antworten
Wenn ich, wo ich oben aufgehört habe,

mit getrennten Summanden weitermache,

krieg ich einmal

a2iei(ωt+5π4)

=a2ieiωtei5π4

=a-12-i122iei(ωt)

=a(-12i-12)ei(ωt)

=a(i2-12)ei(ωt)

=ai-a2ei(ωt)

und für den anderen Summanden

-a2ie-i(ωt+5π4)

=-a2ie-iωte-i5π4

=-a-12+i122ie-i(ωt)

=-a(-12i+12)e-i(ωt)

=-a(i2+12)e-i(ωt)

=-ai-a2e-i(ωt),

Hmmm...




Pupsiali

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23:59 Uhr, 15.09.2020

Antworten
kann mir da keiner weiter helfen ?
Antwort
Wurzlgnom

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01:37 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Hier:

a)

2asin(ωt+5π4)

>2aei(ωt+5π4)

=2aei5π4eiωt

=2a(-12-i2)eiωt

=(-a-ia)eiωt.

b)

2acos(ωt+5π4)=2asin(ωt+7π4)

>2aei(ωt+7π4)

=2aei7π4eiωt

=2a(12-i2)eiωt

=(a-ia)eiωt.

c)

3asin(ωt+π2)

>3aei(ωt+π2)

=3aeiπ2eiωt

=i3aeiωt.


Pupsiali

Pupsiali aktiv_icon

01:46 Uhr, 16.09.2020

Antworten
hey,


können sie mir es kurz und knapp erklären wie sie das gemacht haben?

was muss ich dazu können ich kann leider nichts zu diesem thema.. was soll ich mir angucken und lernen ?

Pupsiali

Pupsiali aktiv_icon

01:59 Uhr, 16.09.2020

Antworten
ich verstehe langsam die Umformung aber verstehe manches nicht wie z.b: aufgabe a.)

wenn ich den Term in die exponentielle form bringe warum habe ich in den klammern aufeinmal (-12-i2)


bei der letzen Zeile kürzt sich die 2 mit der 12 weg ? ( also man multipliziert 2a mit der klammer ?
Antwort
Wurzlgnom

Wurzlgnom aktiv_icon

02:42 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Komplexe Zahlen musst Du lernen, von der Pike auf, jawollja...

Das, was ich hier gemacht habe, sind einfach lauter kleine Kung-Fu-Tricks,

die der Mathematiker irgendwann einfach nur noch abruft.

Da wäre erstmal eiα=cos(α)+isin(α)

(begegnet man z.B. in Otto Forsters "Analysis 1"),

somit z.B. ei5π4=cos(5π4)+isin(5π2).

Nun weiß der kleine Mathikus z.B. direkt

cos(5π4)=sin(5π2)=-12,

weil er ein paar Werte und Gesetze rund um

die Trigonometrie auswendig kennt,

findet man z.B. auch in dem Buch vom Otto...

Das Rauskürzen hast Du ja schon erkannt, gut.

Meine geschlängelten Sonderzeichen da oben

beziehen sich übrigens auch auf die Formel

eiα=cos(α)+isin(α) (nur noch mit einem Koeffizienten davor),

man soll halt die durch die Aufgabenstellung

gegebenen Formeln (bei b) nach Umformung)

mit dem Imaginärteil dieser Formel identifizieren,

grob gesagt (dazu ein Bild angehängt).

Zu all dem gibt es viel Material, dieses Skript z.B.

ist nicht verkehrt:

Google-suche:"Die komplexen Zahlen Kapitel 9",

dann pdf downloaden (für lau).

Also viel Spaß beim Lernen !




Screenshot_20200916-020918_Chrome
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Antwort
Roman-22

Roman-22

02:48 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Die Schwingung
y(t)=Asin(ωt+φ)
schreibst du komplex in der Exponentialschreibweise als
y¯=Aej(ωt+φ)=Aejφejωt
und der konstante Faktor Aejφ ist die gesuchte komplexe Amplitude A¯. A¯ ist also einfach eine komplexe Zahl, die zunächst in der Exponentialdarstellung gegeben ist und natürlich jederzeit auf dir hoffentlich bekannte Art in die Komponentenform (die bei euch als algebraische Darstellung bezeichnet wird) umgewandelt werden kann.

Bei deiner Aufgabe a) ist also A¯1=2aej5π4=2a(cos5π4+jsin5π4)=2a(-22-j22)=-a-ja

Dass 222=1 ist, das siehst aber schon, auch ohne, dass du erst 22=12 schreibst, oder?
Pupsiali

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13:50 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Hey,

kannst du mir noch sagen wie ich von Exponentiell Funktion in die Kompetenten form komme , das weiß ich leider nicht.
Antwort
Roman-22

Roman-22

14:43 Uhr, 16.09.2020

Antworten
> kannst du mir noch sagen wie ich von Exponentiell Funktion in die Kompetenten form komme , das weiß ich leider nicht.

Du solltest dir dringend wenigstens die Grundlagen des Rechnens mit komplexen Zahlen aneignen, bevor du dich an solche Aufgaben ran machst!

Im Grunde wurde deine Frage ja schon beantwortet, aber zusammenfassend nochmals:

Exponentialform: z¯=rejφ

Komponentenform: z¯=a+jb

Und es gilt: a=rcosφ und b=rsinφ


Pupsiali

Pupsiali aktiv_icon

15:19 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Danke für die Info , ich habe mir jeztz die Grundlagen von Komplexe Zahlen angeguckt aber trotzdem weiß ich nicht wie ich nicht wie du von 2a(ei5(π)4)eiwt zu 2a(-12-i2)eiwt kommst , was ist die regel da ?

Antwort
Roman-22

Roman-22

16:14 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Den Zwischenschritt hatte ich dir doch vorhin angeschrieben!
Ich habe nur anstelle von 12 den gleichwertigen Ausdruck 22 verwendet, da man üblicherweise Wurzeln im Nenner vermeidet.
Und den Rest hat dir Wurzelgnom schon auf seine Art geschrieben. Die Winkelfunktionswerte von ein paar speziellen Winkeln sollte man halt parat haben und dafür nicht den TR zücken müssen.
B
Frage beantwortet
Pupsiali

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19:55 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Okey ich danke euch vielmals .
Antwort
Wurzlgnom

Wurzlgnom aktiv_icon

20:05 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Ups,

hab ich doch sin(5π2)=-12 geschrieben.

Das muss natürlich sin(5π4)=-12 lauten, Entschuldigung.





Antwort
Roman-22

Roman-22

21:51 Uhr, 16.09.2020

Antworten
Oje! Und ich habs noch kopiert eingefügt und es ist mir auch entgangen - shame on me!
Antwort
Wurzlgnom

Wurzlgnom aktiv_icon

00:13 Uhr, 17.09.2020

Antworten
Hier eine Zusammenfassung des Threads
mit Ergänzungen...

52_Schwingung
Pupsiali

Pupsiali aktiv_icon

22:44 Uhr, 17.09.2020

Antworten
Danke :-) hat mir sehr geholfen!
Antwort
Wurzlgnom

Wurzlgnom aktiv_icon

23:10 Uhr, 17.09.2020

Antworten
Schön, mir auch !
Auch ich lerne nämlich (gaaanz langsam)...

Aber jetzt ist das Häkchen wieder weg...
Frage beantwortet
Pupsiali

Pupsiali aktiv_icon

02:10 Uhr, 18.09.2020

Antworten
ups vergessen. Danke