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Sehnensatz
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: diagonal, Innenwinkel, n-Eck
 
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Guten Abend, unser Professor hat jetzt entschieden Geometrie zu machen und dieses Thema ist nicht mein Liebeningsthema. Ich habe unteranderem folgende Fragestellung (" Zeigen Sie, dass in jedem regulären n-Eck, die Diagonalen jeden Innenwinkel in gleiche Winkel teilen.") und zu dieser wurde mir der Tipp : Sehnensatz gesagt. Ich kann da einfach keinen Zusammenhang sehen. Könnt ihr mir Tipps geben oder mit mir erarbeiten Danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ich habe eine interaktive Seite zum Sehnensatz gefunden: http//www.mathoid.de/geo/sehnensatz.html mfG Atlantik |
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Was bringt mir dieser in Bezug auf die Aufgabe. Ich habe mir gedacht, dass ich doch jedes n-Eck in gleichschenkelige Dreiecke teilen kann und wenn ich dann den Sehnensatz anwende, finde ich wenn alles richtig ist heraus, dass die Winkel gleich sind. Wie gehe ich dann mit den Diagonalen um? Ist das so richtig oder kompletter Müll? |
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Deine Annahme ist . richtig. Die diagonalen sind somit als Sehnen anzusehen. Hier ist eine Seite, wo es um den Beweis des Sehnensatzes geht. Das musst du dann auf regelmäßige n-Ecke anwenden. http://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Geometrie:_Planimetrie:_Kreis:_Sehnensatz mfG Atlantik (Ich selbst müsste mich wie du auch erst in den Sachverhalt einarbeiten.)  |
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Ich kann deine Zeichung nicht erkennen bzw, nicht öffnen. Ich muss bei dieser Aufgabe doch nur argumentieren, rechnen kann ich da doch nicht viel. Also, ich habe jetzt: Man kann die n-Ecken in eine gewisse Anzahl von gleichschenkligen Dreiecken teilen. Diese sind Teile der Diagonalen oder aber ganze Diagonalen. In den n-Ecken sind somit die Diagonalen die Sehnen.Hier kann man den Sehnensatz nach Euklid anwenden. Dieser besagt, dass: Schneiden sich zwei Sehnen einander in einem Punkt so ist das Produkt der jeweiligen Sehnenabschnitte gleich. (Geometrische Anschauung des Sehnensatzes) Durch den Sehnensatz wird somit gezeigt, dass die beiden Winkel an der Basis zweier ähnlicher gleichschenkliger Dreicke gleich groß sind. Somit kann man Rückschlüsse auf die anderen beiden Winkel in einem Dreieck ziehen. In einem Fünfeck ist es zum Beispiel so, dass der WInkel in der Spitze immer doppelt so groß ist, wie die WInkel an der Basis. Wenn man also den Winkel in der Spitze durch eine weitere Diagonale teilt, ist der Winkel so groß wie die Winkel an der Basis. Die gleichschenkligen Dreicke haben die Besonderheit, dass die Winkel an der Basis gleich groß sind und die Winkelsumme der einzelnen Dreiecke Grad beträgt. Ebenfalls sind alle Diagonalen gleich lang. Somit teilen die Diagonalen von n-Ecken die Winkel immer in gleichgroße Teile. Kann man damit irgendetwas anfangen? Zielt das auf die Aufgabenstellung? Ich bin komplett verunsichert. |
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