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Sehwinkel berechnen

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Tags: Sonstig

Conny1990 aktiv_icon

16:06 Uhr, 04.04.2019

Hallo liebe Forenmitglieder,

unter welchem Sehwinkel wird der Mond von der Erde aus etwa gesehen?

Abstand Erde-Mond:

3,8 \cdot 10^{5}

Durchmesser des Mondes

3,5 \cdot 10^{3}

Wie kommt man hier auf

0,9 \cdot 10^{- 2}

rad?

MfG

Conny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

17:24 Uhr, 04.04.2019

Hallo
du rechnest das Bogenstück von

b =

3,5*10^3km aus was auf einem Kreis vom Radius

r =

3,8*10^5km liegt und da gilt

b = r \cdot φ

also

φ = \frac{b}{r}

Gruß ledum

Atlantik aktiv_icon

17:38 Uhr, 04.04.2019

Oder so:

tan (\frac{α}{2}) = \frac{\frac{3,5}{2} \cdot 10^{3}}{3,8 \cdot 10^{5}} = \frac{1,75}{3,8} \cdot 10^{- 2} = 0,46 \cdot 10^{- 2}

\frac{α}{2} \approx 0, 2636

α \approx 0,5 272

= 0,009 r a d = 0,9 \cdot 10^{- 2} r a d

mfG

Atlantik

Conny1990 aktiv_icon

17:43 Uhr, 04.04.2019

danke für die Antwort.

Wir dürfen allerdings keinen Taschenrechner benutzen. Das ist doch dann schon ziemlich schwer mit dieser Aufgabe ohne Taschenrechner?

MfG

Conny

HAL9000

18:13 Uhr, 04.04.2019

> Wir dürfen allerdings keinen Taschenrechner benutzen.

Bei solchen winzigen Winkeln kann man getrost die Näherung

\tan (α) \approx \sin (α) \approx α

verwenden, also kein Grund zur Panik.

Conny1990 aktiv_icon

11:51 Uhr, 05.04.2019

Wie kommt man auf

\frac{α}{2} =

0,2636° und dann

α =

0,5272° sind

0,009

rad?

MfG Conny

HAL9000

14:28 Uhr, 05.04.2019

Wie gesagt, ohne Winkelfunktionen bei derart kleinen Winkeln ist das einfach eine Bogenwinkelberechnung

α = \frac{3.5 \cdot 1 0^{3}}{3.8 \cdot 1 0^{5}} = \frac{3.5}{3.8} \cdot 1 0^{- 2} \approx 0.9 \cdot 1 0^{- 2}

,

das ist genau die von ledum oben vorgeschlagene Rechnung. Und das ist ein Winkel, kannst gern "rad" für Radiant dranhängen, musst du aber nicht (siehe anderer Thread, ich wiederhole nicht alles nochmal). Um Gradumrechnung geht es hier augenscheinlich nicht, also ist das das Endergebnis.

Conny1990 aktiv_icon

16:24 Uhr, 05.04.2019

Danke für die Erklärung!

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