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Sei f :(0; 1) -> R gleichmäßg stetig.f beschränkt?

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Beschränkt, Funktion, gleichmäßig stetig

 
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Mathe321

Mathe321 aktiv_icon

13:07 Uhr, 18.06.2009

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Ja ich habe die Frage schon in den Titel gehauen , damit man sich möglichst was drunter vorstellen kann aber hier noch einmal ganz:

Sei f:(0,1)→R eine gleichmäßig stetige Funktion. Ist f notwendigerweise beschränkt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

14:47 Uhr, 18.06.2009

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Hallo,

mal auf die Schnelle ein Versuch: Wenn f nicht beschränkt ist, dann gibt es ein Folge (xn)∈(0,1) mit f(xn)→∞ (oder -∞). Durch Auswahl einer Teilfolge:

f(xn+1)≥f(xn)+1

Durch Auswahl einer weiteren Teilfolge: xn→x∈[0,1],d.h. die (xn) rücken immer näher zusammen, also wegen der gleichmäßigen Stetigkeit auch die Funktionswerte: Widerspruch.

Gruß pwm
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MeinNichkname

MeinNichkname aktiv_icon

15:38 Uhr, 26.12.2012

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Ich sitze gerade an der gleichen Aufgabe. Ist der Beweis so ausreichend oder muss man noch mit δ und ε argumentieren?
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

15:52 Uhr, 26.12.2012

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Schau mal hier: www.onlinemathe.de/forum/gleichmaessige-Stetigkeit-49
Der Beitrag von hagman sollte dir weiterhelfen.
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