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Seitenhalbierende gleichschenkliges Dreieck
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Seitenhalbierende
 
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Hallo hab mal ne Frage beweisen sie, dass ein Dreieck mit zwei gleichlangen Seitenhalbierenden gleichschenklig ist? danke im vorraus |
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Also, bei einem Gleichschenkligen Dreieck sind ja bekanntlich 2 Seiten Gleichlang. Wenn nun die beiden Seitenhalbierenden der Schenkel gleich lang sind, heisst das ja folglich auch, das die beiden Seiten gleich lang sind. Reicht das vom Verständnis her so?  |
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Hallo, als Beweis kann der Beitrag von justplay nicht wirklich dienen! Mach' eine Skizze: gleichseitiges Dreieck ABC mit gleichlangen Schenkeln CA und CB. Die Mittelpunkte der Schenkel seien (liegt auf CB) und (liegt auf CA) und dann zeichnest Du die Seitenhalbierenden und ein. Den Schnittpunkt nennst Du S. Nun schneiden sich Seitenhalbierende in allen Dreiecken im Verhältnis . die Strecke zwischen dem Schnittpunkt und dem Eckpunkt ist doppelt so lang wie die Strecke zwischen Schnittpunkt und Seitenmittelpunkt. Die genauen werte sind aber egal, wichtig ist, daß das Verhältnis auf beiden Strecken gleich ist! Für gleichlange Seitenhalbierende gilt also, daß auch diese beiden Streckenabschnitte jeweils gleich lang sind! Seien nun die beiden Seitenhalbierenden und gleich lang. Für die Dreiecke AS und BS gilt nun: |AS| = |BS| Winkel(AS Winkel(BS ) Das sind die Voraussetzungen für den Kongruenzsatz sws, . AS und BS sind kongruent und damit folt sofort: 1/2*|CA| 1/2*|CB| 1/2*|CA| = 1/2*|CB| |CA| = |CB| Das Dreieck ist also gleichschenklig! |
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