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Selbstabbildung
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Relation.
 
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Hallo zusammen, ich hätte kurz zwei kleine Fragen hier für die Profis. Ich komme damit im Moment nicht so richtig weiter. Es geht um die Frage wieviele unterschiedliche Abbildungen es von einer 3 elementigen Teilmenge auf sich selbst gibt und wieviele es im Allgemeinen Fall einer n-elementigen Menge gibt. Die zweite Frage ist wieviele dieser Abbildungen invertierbar sind. Zu hatte ich mir überlegt das es nur verschiedene Abbildungen geben kann da ist aber das erschien mir dann doch irgendwie zu einfach. Hoffe mir kann jemand einen Anstoss geben :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, fangen wir doch mal mit 1.) an. Nehmen wir den einfacheren Fall, dass die Menge nur aus 2 Elementen besteht: . Für das Bild von haben wir die Möglichkeiten oder zu wählen, für ebenso. Das sind Möglichkeiten, ein zu erhalten. Nun du ! Gruß ermanus |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Bei drei Elementen wären es dann Möglichkeiten weil ich für jedes Bild 3 Möglichkeiten wählen kann ? Kann man dann auch sagen das die Funktion nur eine von mehreren Selbstabbildungen ist ? Wenn meine Schlussfolgerung stimmt dann gäbe es bei einer n-elementigen Menge mögliche Abbildungen. |
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Nein; denn du hast doch drei Werte zu wählen: . |
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Ich glaube das hab ich jetzt leider nicht verstanden. Stehe gerade irgendwie voll auf dem Schlauch |
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Für gibt es 3 Möglichkeiten, ein Bild zu wählen, für gibt es ebenso 3 Möglichkeiten, für ebenso. Das sind nach meiner "Meinung" Möglichkeiten und nicht nur . Du hast doch 3-mal eine Auswahl aus drei möglichen Werten durchzuführen. |
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Dann handelt es sich wahrscheinlich um eine Variation mit Wiederholung (zurücklegen) unter Beachtung der Reihenfolge welche sich in einem Urnenmodell darstellen lässt ? Ich könnte aus der Urne welche die Menge darstellt von drei Möglichkeiten auswählen, das Element wieder zurücklegen und eventuell nochmal ziehen. Bei einer n-elementigen Menge wären es dann also hoch Möglichkeiten ? |
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Ja,da hast du Recht :-) Wobei für meinen Geschmack ein Urnenmodell eher komplizierter ist als die zugrundeliegende Simpeltatsache, dass man Fächer hat und in jedes Fach eine Zahl von bis legen soll. Gruß ermanus |
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zu Invertierbarkeit der Abbildungen Kann man zur Invertierbarkeit dann sagen das nur dienjenigen Abbildungen invertierbar sind wo das Element des Urbildes und Bildes dasselbe ist wie . ? |
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Nein, das stimmt so nicht. Es gibt viel mehr invertierbare Abbildungen, z.B. sei . Dann ist sicher eine solche, aber doch auch Es müssen doch nur verschiedenen Elementen von untereinander verschiedene Werte aus zugeordnet werden. Mach dir für dieses doch Beispiele. Du solltest 6 verschiedene invertierbare Abbildungen finden. Gruß ermanus |
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Ich vermute dann könnte man allgemein sagen das es bei einer n-elementigen Menge die auf sich selber abgebildet wird verschiedene invertierbare Abbildungen geben kann. Ist das korrekt ? |
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Das ist vollkommen richtig :-) Man nennt diese auch Permutationen von . Eine -elementige Menge besitzt also - wie du erforscht hast - Permutationen. Das ist gleich der Anzahl der möglichen Reihenfolgen der Elemente von . |
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Deine Erklärungen waren echt super. Vielen Dank für die Hilfe :-) |
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